Question

Найти сумму целых решений неравенства (2x^2 + 7.5x - 7)^2 < (x^2 +9.5x + 1)^2

решить, и чтобы было все понятно. заранее

Answer 1

2

Объяснение:

${(2 {x}^{2} + 7.5x - 7)}^{2} < {( {x}^{2} + 9.5x + 1)}^{2} \\ |2 {x}^{2} + 7.5x - 7| < |{x}^{2} + 9.5x + 1|$

Рассмотрим 4 случая, когда выводим выражения из модулей:

1) 1ое и 2ое выражения положительные

$2{x}^{2} + 7.5x - 7 < {x}^{2} + 9.5x + 1 \\ {x}^{2} - 2x - 8 < 0 \\ (x - 4)(x + 2) < 0$

т.е. ответ -1+0+1+2+3=5

2) 1ое положительное и 2ое отрицательное

$2 {x}^{2} + 7.5x - 7 < - {x}^{2} - 9.5x - 1 \\ 3 {x}^{2} + 17x - 6 < 0 \\ (x - \frac{1}{3} )(x + 6) < 0$

т.е. ответ -5-4-3-2-1+0=-15

3) 1ое отрицательное и 2ое положительное

$- 2 {x}^{2} - 7.5x + 7 < {x}^{2} + 9.5x + 1 \\ 3 {x}^{2} + 17x - 6 0 \\ (x - \frac{1}{3} )(x + 6) 0$

т.е. область будет лежать в окрестностях (-бесконечность;-6) и (1/3;+бесконечность) в ответе сумма всех целых чисел: 1+2+3+4+5=15 т.к. остальные числа взаимно сокращаются

4) 1ое и 2ое отрицательные

$- 2 {x}^{2} - 7.5x + 7 < - {x}^{2} - 9.5x - 1 \\ {x}^{2} - 2x - 8 0 \\ (x - 4)(x + 2) 0$

т.е. область в окрестностях (-бесконечность;-2) и (4;+бесконечность). В ответе сумма всех целых чисел дает: -3 аналогично

Тогда, если суммировать все ответы в 4 случаях: 5-15+15-3=2