Question

Определить без построения, какие из графиков функций пересекаются: 1) у = 4х и у = 4х +2 3) у = 5х – 1 и у = 0,5х + 3 2) у = 2х и у = - 2х +2 4) у = 4х - 1 и у = 4х + 1

Answer 1

Для определения пересечения графиков функций без построения, нужно найти значения x, при которых у функций одинаковые.

Для 1) у = 4х и у = 4х +2:
Вычтем уравнения друг из друга:
4х + 2 - 4х = 0
2 = 0
Данный результат является неверным утверждением (2 ≠ 0), следовательно, графики данных функций НЕ пересекаются.

Для 3) у = 5х – 1 и у = 0,5х + 3:
Вычтем уравнения друг из друга:
5х - 1 - 0,5х - 3 = 0
4,5х - 4 = 0
4,5х = 4
х = 4/4,5
х = 8/9
Мы нашли значение x, при котором оба уравнения равны. Теперь найдем значение y, подставив x в любое из уравнений:
y = 5 * (8/9) - 1
y = 40/9 - 1
y = 40/9 - 9/9
y = 31/9
Таким образом, графики данных функций пересекаются в точке (8/9, 31/9).

Для 2) у = 2х и у = -2х +2:
Вычтем уравнения друг из друга:
2х - (-2х + 2) = 0
2х + 2х - 2 = 0
4х - 2 = 0
4х = 2
х = 2/4
х = 1/2
Опять же, нашли значение x, при котором оба уравнения равны. Теперь найдем значение y, подставив x в любое из уравнений:
y = 2 * (1/2)
y = 1
Таким образом, графики данных функций пересекаются в точке (1/2, 1).

Для 4) у = 4х - 1 и у = 4х + 1:
Вычтем уравнения друг из друга:
4х - 1 - (4х + 1) = 0
4х - 4х - 1 - 1 = 0
-2 = 0
Данный результат также является неверным утверждением (-2 ≠ 0), следовательно, графики данных функций НЕ пересекаются.

Таким образом, из данных функций, только второй график (у = 5х – 1 и у = 0,5х + 3) и первый график (у = 2х и у = - 2х +2) пересекаются.