Объяснение:
1) x^3-3x^2-4x=0 2)3x^3-8x^2+14x=0
x(x^2-3x-4)=0 x(3x^2-8x+14)=0
X1=0 (x^2-3x-4)=0 Х1=0 (3x^2-8x+14)=0
X2,3=(3±√9+16)/2 X2,3=(8±√64-168 Дискриминант∠ 0
X2=4 X3=-1 Корней Х2,3 нет
Отв: X1=0 X2=4 X3=-1 Отв. Х1=0
3)(2х-1)^4-x^22=0 4) x^4-x^2+2x=1
((2x-1)^2-x)((2x-1)^2+x)=0 x^4-x^2+2x-1=0
(4x^2-4x+1-x)(4x^2-4x+1+x)=0 x^4-(x^2-2x+1)=0
(4x^2-5x+1)(4x^2-3x+1)=0 x^4 -(x-1)^2=0
X1,2=(5±√25-16)/8 (x^2-x+1)(x^2+x-1)=0
x1,2=(5±3)/8 x1,2=(1±√1-4 D∠0 КОРНЕЙ НЕТ
x1=1 X2=0,25 х3,4=(-1±√1+4)/2
x3,4=3±√9-19 X3=(-1÷√5)/2 X4=(-1-√5)/2
D∠0 корней Х3 и Х4 нет
Отв. Х1=1 Х2=0,25 Отв. X3=(-1÷√5)/2 X4=(-1-√5)/2
5) x^4-7x^2+3=0 6)x^4-9x^2-10=0 x^2=t, t≥0
x^2=t, t≥0 t^2-9t-10=0
t^2-7t+3=0 t1,2=(9±√81=40)/2
t=(7±√49-12)/2 t=(7±√37)/2 t=(9±11)/2
X^2=(7±√37)/2 9-11/2∠0 t=20
X1=±√(7+√37)/2 x^2=10 X=±√10
X2=±√(7-√37)/2 Отв. х=±√10
Отв.X1=±√(7+√37)/2
X2=±√(7-√37)/2
Уравнение 1.
(x-11)²=(x-7)(x-9)
Упростим выражение, учитывая, что (x-11)² можно раскрыть по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b², а (x-7)(x-9) - перемножив содержимое первой скобки на содержимое второй, запишем результат:
x²-22x+121=x²-9x-7x+63
Переносим неизвестные влево, а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:
x²-22x-x²+9x+7x=63-121
x² и -x² сокращаются, тогда получим:
-22x+9x+7x=63-121
-6x=-58
x=58/6=29/3=9 2/3 (девять целых, две третьих)
ответ: 9 2/3
Уравнение 2.
(x-4)(x+4)-(x+6)²=-16
Упростим выражение, стоит учесть, что (x-4)(x+4) мы можем раскрыть по формуле сокращённого умножения (a-b)(a+b)=a²-b², вторую скобку раскрываем по формуле квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b²
x²-16-(x²+12x+36)= -16
Т.к. перед скобкой стоит знак "минус", то при раскрытии мы меняем знаки на противоположные:
x²-16-x²-12x-36= -16
x² и -x² сокращаются, тогда получим:
-16-12x-36= -16
Переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:
-12x= -16+16+36
-16 и 16 сокращаются, тогда получаем:
-12x=36
x= 36 : (-12)
x= -3
ответ: -3
Уравнение 3.
(1-3x)^2-x(9x-2)=5
Первую скобку раскрываем аналогично как в первом уравнении, а x(9x-2) раскрываем путём умножения -x на содержимое скобки, получим:
1-6x+9x²-9x²+2x=5
9x² и -9x² сокращаются, тогда получим:
1-6x+2x=5
Переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:
-6x+2x=5-1
-4x=4
x= -1
ответ: -1