2) находим значение этих производных в точке М: du/dx(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25; du/dy(2;-2)=2/(4+4)=1/4=0,25.
3) Уравнение x²+y²=4x, или x²-4x+y²=(x-2)²+y²-4=0, или (x-2)²+y²=4, очевидно, есть уравнение окружности с центром в точке М1(2;0) и радиусом r=√4=2.
4) Обозначим F(x,y)=x²-4x+y². Найдём dF/dx и dF/dy. dF/dx=2x-4, dF/dy=2y.
5) Найдём значения этих производных в точке М. dF/dx(2;-2)=0, dF/dy(2;-2)=-4. Эти значения являются координатами нормального вектора, проходящего через точку М, то есть вектора, перпендикулярного вектору, направленному по касательной к окружности в данной точке М. Из бесчисленного множества последних выберем нормированный. Пусть этот вектор имеет координаты Ax и Ay. Тогда, так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. Но последнее можно записать в виде 0*Ax+(-4)*Ay=0, откуда Ay=0. С другой стороны, скалярное произведение Ax*Ax+Ay*Ay=(Ax)²+(Ay)²=1, откуда Ax=+1 и Ax=-1.
6) Производная по направлению в точке М вычисляется по формуле du/dl=du/dx(2;-2)*cos α +du/dy(2;-2)*cos β, где cos α=Ax/модуль А, cos β=Ay/модуль А. Но модуль А=1, и тогда cos α=1 либо cos α=-1, cos β=0. А тогда du/dl=0,25*1=0,25, либо du/dl=-0,25. ответ: 0,25 либо -0,25.
Сначала найдем среднее арифметическое. Чтобы это сделать, нужно найти сумму всех чисел в ряду и поделить ее на их количество.
2 + 7 + 7 + 8 + 9 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 = 51
Всего чисел в ряду 12, поэтому:
Среднее арифметическое = 51 / 12 = 4,25
Теперь перейдем к нахождению размаха. Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями в ряду.
Минимальное значение в ряду 1, а максимальное 9, поэтому:
Размах = 9 - 1 = 8
Далее найдем моду. Мода - это значение, которое встречается наибольшее количество раз в ряду.
В нашем случае, наибольшее количество раз встречается число 3 (четыре раза), поэтому:
Мода = 3
Наконец, найдем медиану. Медиана - это число, которое стоит посередине в упорядоченном по возрастанию ряду.
Сначала нужно упорядочить числа по возрастанию: 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 7, 7, 8, 9.
Видим, что у нас 12 чисел, поэтому среди них два числа стоят посередине - это 3 и 4.
Чтобы найти медиану, нужно найти среднее значение между этими двумя числами:
Медиана = (3 + 4) / 2 = 7 / 2 = 3,5
Итак, мы решили задачу. Получили следующие результаты:
Среднее арифметическое = 4,25
Размах = 8
Мода = 3
Медиана = 3,5
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.