a) Рассмотрим выражение (1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a:
1. Начнем с выражения (1 + sin a) / cos a. Для простоты расчетов, мы можем заменить знаменатель на cos a, т.к. для a ≠ π/2 + πn, n € z, нам не нужно беспокоиться о делении на ноль.
(1 + sin a) / cos a = (1 / cos a) + (sin a / cos a)
2. Поскольку sin a / cos a = tan a, мы можем заменить эту часть выражения:
(1 + sin a) / cos a = (1 / cos a) + tan a
3. Теперь добавим (1 - sin a) к этому выражению:
(1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a = (1 - sin a) + (1 / cos a) + tan a
4. Мы можем объединить первые два слагаемых, так как у них общий знаменатель:
(1 - sin a) + (1 / cos a) = (cos a - sin a + 1) / cos a
5. Мы также можем заметить, что cos a - sin a + 1 является тождеством Пифагора:
cos a - sin a + 1 = cos^2 a + sin^2 a + 1 - sin a = 2 - sin a
6. Теперь мы можем заменить это в выражении:
(2 - sin a) / cos a + tan a
Таким образом, окончательный ответ для выражения (1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a равен (2 - sin a) / cos a + tan a.
б) Рассмотрим выражение sin(π + a) + cos(2π + a) - (sin - a) - (cos -a):
1. Начнем с замены sin(π + a) на -sin a и cos(2π + a) на cos a, используя периодичность тригонометрических функций:
-sin a + cos a - (sin - a) - (cos -a)
2. Мы можем рассматривать (sin - a) как -sin a и (cos -a) как cos a, так как они совпадают:
-sin a + cos a - (-sin a) - (cos a)
3. Мы можем объединить слагаемые в выражении:
-2sin a + 2cos a
4. Мы можем факторизовать выражение, вынеся общий множитель:
2(sin a - cos a)
Таким образом, окончательный ответ для выражения sin(π + a) + cos(2π + a) - (sin - a) - (cos -a) равен 2(sin a - cos a).
1. Начнем с выражения (1 + sin a) / cos a. Для простоты расчетов, мы можем заменить знаменатель на cos a, т.к. для a ≠ π/2 + πn, n € z, нам не нужно беспокоиться о делении на ноль.
(1 + sin a) / cos a = (1 / cos a) + (sin a / cos a)
2. Поскольку sin a / cos a = tan a, мы можем заменить эту часть выражения:
(1 + sin a) / cos a = (1 / cos a) + tan a
3. Теперь добавим (1 - sin a) к этому выражению:
(1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a = (1 - sin a) + (1 / cos a) + tan a
4. Мы можем объединить первые два слагаемых, так как у них общий знаменатель:
(1 - sin a) + (1 / cos a) = (cos a - sin a + 1) / cos a
5. Мы также можем заметить, что cos a - sin a + 1 является тождеством Пифагора:
cos a - sin a + 1 = cos^2 a + sin^2 a + 1 - sin a = 2 - sin a
6. Теперь мы можем заменить это в выражении:
(2 - sin a) / cos a + tan a
Таким образом, окончательный ответ для выражения (1 - sin a) + (1 + sin a) / cos a равен (2 - sin a) / cos a + tan a.
б) Рассмотрим выражение sin(π + a) + cos(2π + a) - (sin - a) - (cos -a):
1. Начнем с замены sin(π + a) на -sin a и cos(2π + a) на cos a, используя периодичность тригонометрических функций:
-sin a + cos a - (sin - a) - (cos -a)
2. Мы можем рассматривать (sin - a) как -sin a и (cos -a) как cos a, так как они совпадают:
-sin a + cos a - (-sin a) - (cos a)
3. Мы можем объединить слагаемые в выражении:
-2sin a + 2cos a
4. Мы можем факторизовать выражение, вынеся общий множитель:
2(sin a - cos a)
Таким образом, окончательный ответ для выражения sin(π + a) + cos(2π + a) - (sin - a) - (cos -a) равен 2(sin a - cos a).