Question

Найдите уравнение касательной к нрафику функции y=xe^4x в точке с абсциссой x=1

Answer 1

Найдём ординату точки касания:

$1*e^{4*1} = e^{4}$.

Находим производную:

y'=(x)'($e^{4x}$)+x($e^{4x}$'=$e^{4x}$+x(4$e^{4x}$)=$e^{4x}$+4x$e^{4x}$.

Находим значение производной в точне x=1:

f'(1)=$e^{4}$ + 4$e^{4}$= 5$e^{4}$

Теперь составим уравнение касательной:

y-$e^{4}$=5$e^{4}$(x-1) или y=$e^{4}$(5x-4)

Answer 2

Уравнение касательно имеет вид :
у=f(x0)+(f'(x0))(x-x0) ... (*)
найдём производную:
f'(x)=(x)'e^4x+x(e^4x)'=e^4x+4xe^4x.
f(1)=e⁴.
f'(1)=e⁴+4e⁴=5e⁴.
подставим полученные значения в формулу(*) :
у=е⁴+5е⁴(х-1).