В решении.
Объяснение:
Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)
1) Определить координаты точек: А(1; 1) В(-1; -3)
х₁ = 1 х₂ = -1
у₁ = 1 у₂ = -3
Подставить данные в формулу:
(х - 1)/(-1 - 1) = (у - 1)/(-3 - 1)
(х- 1)/-2 = (у - 1)/-4
Перемножить крест-накрест, как в пропорции:
-4 * (х - 1) = -2 * (у - 1)
-4х + 4 = -2у + 2
2у = 2 + 4х - 4
2у = 4х - 2
у = (4х - 2)/2
у = 2х - 1, искомое уравнение.
2) Определить координаты точек: А(1; 2) В(-1; -2)
х₁ = 1 х₂ = -1
у₁ = 2 у₂ = -2
Подставить данные в формулу:
(х - 1)/(-1 - 1) = (у - 2)/(-2 - 2)
(х - 1)/-2 = (у - 2)/-4
Перемножить крест-накрест, как в пропорции:
-4 * (х - 1) = -2 * (у - 2)
-4х + 4 = -2у + 4
2у = 4 + 4х - 4
2у = 4х
у = 4х/2
у = 2х, искомое уравнение.
12) Определить координаты точек: А(1; 3) В(-1; -3)
х₁ = 1 х₂ = -1
у₁ = 3 у₂ = -3
Подставить данные в формулу:
(х - 1)/(-1 - 1) = (у - 3)/(-3 - 3)
(х - 1)/-2 = (у - 3)/-6
Перемножить крест-накрест, как в пропорции:
-6 * (х - 1) = -2 * (у - 3)
-6х + 6 = -2у + 6
2у = 6х
у = 3х, искомое уравнение.
13) Определить координаты точек: А(0; 4) В(-4; 0)
х₁ = 0 х₂ = -4
у₁ = 4 у₂ = 0
Подставить данные в формулу:
(х - 0)/(-4 - 0) = (у - 4)/(0 - 4)
х/-4 = (у - 4)/-4
Перемножить крест-накрест, как в пропорции:
-4х = -4 * (у - 4)
-4х = -4у + 16
4у = 16 + 4х
у = (4х + 16)/4
у = х + 4, искомое уравнение.
6) Определить координаты точек: А(0; 2) В(-2; -1)
х₁ = 0 х₂ = -2
у₁ = 2 у₂ = -1
Подставить данные в формулу:
(х - 0)/(-2 - 0) = (у - 2)/(-1 - 2)
х/-2 = (у - 2)/-3
Перемножить крест-накрест, как в пропорции:
-3х = -2 * (у - 2)
-3х = -2у + 4
2у = 4 + 3х
у = (3х + 4)/2
у = 1,5х + 2, искомое уравнение.
x²-2xy+y²-4y²=0
(x-y)² - (2y)² =0
(x-y-2y)(x-y+2y)=0
(x-3y)(x+y)=0
x-3y=0 x+y=0
x=3y x= -y
При x=3y:
(3y)²-3y*y-2*3y-3y=6
9y²-3y²-6y-3y=6
6y²-9y-6=0
2y²-3y-2=0
D=3²-4*2*(-2)=9+16=25
y₁=(3-5)/4=-0.5 x₁=3*(-0.5)=-1.5
y₂=(3+5)/4=2 x₂=3*2=6
При x=-y:
(-y)² - (-y)*y - 2*(-y) -3y=6
y²+y²+2y-3y-6=0
2y²-y-6=0
D=1-4*2*(-6)=1+48=49
y₁=(1-7)/4=-1.5 x₁=-(-1.5)=1.5
y₂=(1+7)/4=2 x₂=-2
ответ: (-2; 2); (-1.5; -0.5); (1.5; -1.5); (6; 2).