Question

1)2sinxcosx=6 2)4sinxcosx=корень 3 3)5tg в квадрате x-4 tg x-1=0 ничего не

Answer 1

1) 2SinxCosx = 6

Sin2x = 6

Решений нет, так как  - 1 ≤ Sinx ≤ 1

$2)4SinxCosx=\sqrt{3}\\\\2Sin2x=\sqrt{3}\\\\Sin2x=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\2x=(-1)^{n}arcSin\frac{\sqrt{3} }{2} +\pi n,n\in Z\\\\2x=(-1)^{n}\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n }{2},n\in Z$

3) 5tg²x - 4tgx - 1 = 0

Сделаем замену : tgx = m

5m² - 4m - 1 = 0

D = (-4)² - 4 * 5 * (- 1) = 16 + 20 = 36 = 6²

$m_{1}=\frac{4+6}{10}=1\\\\m_{2}=\frac{4-6}{10}=- 0,2\\\\tgx=1\\\\x=arctg1+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{4} +\pi n,n\in Z\\\\tgx=-0,2\\\\x=arctg(-0,2)+\pi n,n\in Z\\\\x=-arctg0,2+\pi n,n\in Z$