Область определения sin 2x =/= 0; 2x =/= pi*k; x =/= pi/2*k Раскрываем модуль 1) sin 3x*sin 5x < 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = -sin 3x*sin 5x Это может быть в двух случаях, когда синусы имеют разные знаки Но решать это долго и трудно, проще решить уравнение, а потом подставить корни и проверить. (cos 3x*cos 5x - sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x cos(3x + 5x) = 2cos 2x*sin 2x cos 8x = sin 4x 1 - 2sin^2 (4x) = sin (4x) 2sin^2 (4x) + sin (4x) - 1 = 0 (sin (4x) + 1)(2sin (4x) - 1) = 0 a) sin 4x = -1; 4x = 3pi/2 + 2pi*k; x1 = 3pi/8 + pi/2*k Проверяем при k = 0 sin 3x = sin (9pi/8) = -0,3826 < 0 sin 5x = sin (15pi/8) = -0,3826 < 0 При k = 1 sin 3x = sin (9pi/8 + 3pi/2) = sin (21pi/8) = 0,9238 > 0 sin 5x = sin (15pi/8 + 5pi/2) = sin (35pi/8) = 0,9238 > 0 Этот корень не подходит, потому что sin 3x*sin 5x > 0 b) sin 4x = 1/2; 4x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/24 + pi/2*n 4x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/24 + pi/2*n Эти корни проверьте сами.
2) sin 3x*sin 5x > 0, тогда |sin 3x*sin 5x| = sin 3x*sin 5x (cos 3x*cos 5x + sin 3x*sin 5x) / sin 2x = 2cos 2x cos 2x / sin 2x = 2cos 2x cos 2x = 2cos 2x*sin 2x cos 2x*(1 - 2sin 2x) = 0 a) cos 2x = 0; 2x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/4 + pi/2*k b) sin 2x = 1/2; 2x = pi/6 + 2pi*n; x2 = pi/12 + pi*n 2x = 5pi/6 + 2pi*n; x3 = 5pi/12 + pi*n Эти три корня тоже проверьте сами. Здесь должно быть sin 3x*sin 5x > 0
1) 80 * 2 = 160 (км) больше проедет автомобиль из пункта В 2) 440 - 160 = 280 (км) осталось бы между автомобилями, если бы они выехали одновременно 3) 280 : 2 = 140 (км) проехал до встречи автомобиль из пункта А 4) 140 + 160 = 300(км) ответ: 300км проехал до встречи автомобиль из пункта В.
Можно решить и с иксом. Время автомобиля из А = х (час) Время автомобиля из В = (х + 2) час Расстояние до встречи для автомобиля из А = 80х (км) Расстояние до встречи для автомобиля из В = 80(х + 2) = (80х + 160)км По условию задачи составим уравнение: 80х + 80х + 160 =440 160х = 440 - 160 160х = 280 х = 1,75 время автомобиля из А х + 2 = 1,75 + 2 = 3,75 время автомобиля из В Расстояние ,пройденное автомобилем из В = 80 * 3,75 = 300(км) ответ: 300км проехал до встречи автомобиль из пункта В.
, решит" />
, решит" />
