X^2 - 2(a-1)x + (2a+1) = 0 1) Если оно имеет действительные корни, то D >= 0 D/4 = (b/2)^2 - ac = (a-1)^2 - 1(2a+1) = a^2 - 2a + 1 - 2a - 1 = a^2 - 4a >= 0 a(a - 4) >= 0 a <= 0 U a >= 4
Знаки корней. 2) Если a <= 0, то a - 1 < 0 x1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (a - 1 - √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 - √(a^2 - 4a) < 0 x2 = (-b/2 + √(D/4)) / a = (a - 1 + √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 + √(a^2 - 4a) x2 может быть и больше и меньше 0. a) a - 1 + √(a^2 - 4a) < 0 √(a^2 - 4a) < 1 - a a^2 - 4a < a^2 - 2a + 1 2a > -1; -1/2 < a <= 0 b) a - 1 + √(a^2 - 4a) > 0 Аналогично получаем a < -1/2
3) Если a = -1/2, то c = 2a + 1 = 0, тогда x^2 - 2(-1/2 + 1)x + 0 = 0 x^2 - 2(1/2)x = 0 x^2 - x = 0 x1 = 0, x2 = 1 > 0
4) Если a >= 4, то a - 1 > 0 x1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (a - 1 - √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 - √(a^2 - 4a) x1 может быть и больше и меньше 0. x2 = (-b/2 + √(D/4)) / a = (a - 1 + √(a^2 - 4a)) / 1 = a - 1 + √(a^2 - 4a) > 0 a) a - 1 - √(a^2 - 4a) < 0 √(a^2 - 4a) > a - 1 a^2 - 4a > a^2 - 2a + 1 2a < -1 a < -1/2 - не подходит, потому что a >= 4 b) a - 1 - √(a^2 - 4a) >= 0 √(a^2 - 4a) <= a - 1 a^2 - 4a <= a^2 - 2a + 1 2a >= -1 a >= -1/2 - подходит для любых a >= 4 Значит, при любом a >= 4 оба корня положительны. ответ: При -1/2 < a <= 0 будет x1 < 0, x2 < 0 При a = -1/2 будет x1 = 0, x2 > 0 При a < -1/2 будет x1 < 0, x2 > 0 При a >= 4 будет x1 > 0, x2 > 0 При 0 < a < 4 действительных корней нет.
Пусть V - количество зрителей в зале, х - время, за которое они выходят через широкую дверь у - время через которое зрители выходят через узкую дверь V/x - количество зрителей, проходящих через широкую дверь за 1 минуту V/y - количество зрителей, проходяших через узкую дверь за 1 минуту (V/x + V/y) - количество зрителей, выходящих через обе двери за 1 минуту (V/x + V/y) · 3 3/4 - количество зрителей, вышедших из зала через обе двери Уравнения: (V/x + V/y) · 3 3/4 = V (1) у - х = 4 (2) Из уравнения (2): у = 4 + х подставим в (1) (1/х + 1/(4 + х)) · 15/4 = 1 решаем это уравнение ((4 + х) + х) /(х (4 + х)) = 4/15 15(4 + 2х) = 4х(4 + х) 15(2 + х) = 2х(4 + х) 30 + 15х = 8х + 2х² 2х² - 7х - 30 = 0 D = 49 + 240 = 289 √D = 17 x1 = (7 - 17)/4 = -2,5 - не подходит, т к время не может быть отрицательным х2 = (7 + 17)/4 = 6 у = 6 + 4 = 10 ответ: Для выхода зрителей через широкую дверь требуется 6 минут, а через узкую дверь потребуется 10 минут.
Если чесно, я не знаю , что нужно делать:задания нет, но, по-моему, нужно вычислить
1)
воспользуемся формулой двойного угла для sin
2sinхcosх+2cosх=sinx+1
вынесем 2cosх за скобки
2cosх(sinх+1)=sinx+1
разделим все на sinx+1
2cosх=1
cosх=0,5
х=+-П/3