= ![\left[\begin{array}{ccc}2,5&-1,5&0,5\\-1,5&-0,5&0,5\\-3&2&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1035/9488/eff69.png)
Объяснение:
к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 3
1 1 1 | 1 0 0
0 2 1 | 0 1 0
0 4 1 | 3 0 1
2-ую строку делим на 2
1 1 1 | 1 0 0
0 1 0.5 | 0 0.5 0
0 4 1 | 3 0 1
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 4
1 0 0.5 | 1 -0.5 0
0 1 0.5 | 0 0.5 0
0 0 -1 | 3 -2 1
3-ую строку делим на -1
1 0 0.5 | 1 -0.5 0
0 1 0.5 | 0 0.5 0
0 0 1 | -3 2 -1
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.5; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.5
1 0 0 | 2.5 -1.5 0.5
0 1 0 | 1.5 -0.5 0.5
0 0 1 | -3 2 -1
(x³ + 1)/(x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4
одз x≠-1
да и сократим первyю дробь
(x² - x + 1) + 3/(x² - x + 1) ≤ 4
(x² - x + 1) всегда положителен D<0 и коэффициент при х^2 больше 0
приводим к общему знаменателю и отбрасываем его(он всегда положителен)
(x² - x + 1)² - 4(x² - x + 1) + 3 ≤ 0
D = 16 - 12 = 4
(x² - x + 1)₁₂ = (4 +- 2)/2 = 1 3
(x² - x + 1 - 1)(x² - x + 1 - 3) ≤ 0
(x² - x)(x² - x - 2) ≤ 0
вторая скобка D=1+8 = 9 x12=(1+-3)/2 = 2 -1 x² - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
x(x-1)(x-2)(x+1) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-1] [0] [1] [2]
x ∈ [-1,0] U [1,2]
вспоминаем одз х≠-1
ответ x ∈ (-1,0] U [1,2]