Для решения каждого из этих заданий, мы будем использовать правило дифференцирования синуса и свойства производных.
1) Для функции f(x) = sinx(1-sinx), мы используем правило производной произведения двух функций. Сначала возьмем производную от sinx, которая равна cosx. Затем возьмем производную от (1-sinx), которая равна -cosx. Умножаем первое выражение на второе и получаем:
f'(x) = sinx(-cosx) + cosx(1 - sinx)
2) Для функции f(x) = sin(7x-4), мы должны использовать правило дифференцирования синуса функции вида sin(u), где u = 7x-4. Производная sin(u) равна cos(u). Выражение для производной будет следующим:
f'(x) = cos(7x-4) * 7
3) Для функции f(x) = sin(x^2+3x), мы также должны использовать правило дифференцирования синуса функции вида sin(u), где u = x^2+3x. Производная sin(u) равна cos(u). Выражение для производной будет следующим:
f'(x) = cos(x^2+3x) * (2x+3)
4) Для функции f(x) = xsin(2x-3), мы используем правило дифференцирования произведения двух функций. Сначала возьмем производную от x, которая равна 1. Затем возьмем производную от sin(2x-3), которая равна 2cos(2x-3). Умножаем первое выражение на второе и получаем:
f'(x) = 1 * sin(2x-3) + x * 2cos(2x-3)
5) Для функции f(x) = sin^2x, мы можем использовать формулу для производной композиции функций. Производная sin^2x равна 2sinxcosx.
f'(x) = 2sinxcosx
1) Для функции f(x) = sinx(1-sinx), мы используем правило производной произведения двух функций. Сначала возьмем производную от sinx, которая равна cosx. Затем возьмем производную от (1-sinx), которая равна -cosx. Умножаем первое выражение на второе и получаем:
f'(x) = sinx(-cosx) + cosx(1 - sinx)
2) Для функции f(x) = sin(7x-4), мы должны использовать правило дифференцирования синуса функции вида sin(u), где u = 7x-4. Производная sin(u) равна cos(u). Выражение для производной будет следующим:
f'(x) = cos(7x-4) * 7
3) Для функции f(x) = sin(x^2+3x), мы также должны использовать правило дифференцирования синуса функции вида sin(u), где u = x^2+3x. Производная sin(u) равна cos(u). Выражение для производной будет следующим:
f'(x) = cos(x^2+3x) * (2x+3)
4) Для функции f(x) = xsin(2x-3), мы используем правило дифференцирования произведения двух функций. Сначала возьмем производную от x, которая равна 1. Затем возьмем производную от sin(2x-3), которая равна 2cos(2x-3). Умножаем первое выражение на второе и получаем:
f'(x) = 1 * sin(2x-3) + x * 2cos(2x-3)
5) Для функции f(x) = sin^2x, мы можем использовать формулу для производной композиции функций. Производная sin^2x равна 2sinxcosx.
f'(x) = 2sinxcosx