Из точек а(0; 8) и в(6; 0) движутся по осям координат к точке о(0; 0) два тела.через сколько минут при равномерном движение с одинаковой скоростью,равной 5 единицам в минуту, тела будут назодиться на кратчайщем растоянии друг от друга?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Лизок070707

19.04.2021

Решение и обоснование на фото.

Из точек а(0; 8) и в(6; 0) движутся по осям координат к точке о(0; 0) два тела.через сколько минут п

4,8(50 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ampolskaanastas

19.04.2021

$\frac{\pi+2}{4}$

Объяснение:

Сделаем замену переменных:

$\sqrt{x} =t \\ x=t^2 \\ dx=2tdt$

также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:

нижний предел:

$x=1 \ \ \Rightarrow \ \ t=\sqrt{x}=\sqrt{1}=1$

Верхний предел:

$x\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ t= \sqrt{x}\rightarrow \sqrt{ \infty}= \infty$

Получаем:

$\int\limits^ \infty_1 {\frac{\sqrt{x}dx }{(1+x)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{t*2tdt}{(1+t^2)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{2t^2dt}{(1+t^2)^2} } =(*)$

Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:

Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.

Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.

Для второго: x=sint; x=cost

В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)

$t=tgz; \\ \\ dt=\frac{1}{cos^2z} dz$

Также заменим пределы интегрирования:

$t=1 \ \ \Rightarrow \ \ 1=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z=\frac{\pi }{4} \\ \\ t\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ \infty=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z \rightarrow \frac{\pi}{2}$

Итого имеем:

$(*)=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2z*\frac{1}{cos^2z}dz }{(1+tg^2z)^2} }} = \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2zdz}{cos^2z(1+tg^2z)^2} }} =(**)$

Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)

Получаем:

$(**)= \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2\frac{sin^2z}{cos^2z} dz}{cos^2z(\frac{1}{cos^2z} )^2} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2sin^2zdz}{cos^4z\frac{1}{cos^4z}} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }2sin^2zdz=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }(1-cos2z)dz= \\ \\ =\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(z-\frac{1}{2} sin2z)|^b_{\frac{\pi}{4}}=\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(b-\frac{1}{2} sin2b-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2}})=$

$\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2} sin\pi-\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}}-0-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}} =\frac{\pi +2}{4}$

4,5(79 оценок)

Ответ:

makon3

19.04.2021

Маленький Принц - це казка лише для дітей, чи для дорослих?

В казці Антуана Де-сент Екзюпері описуються події, які не відбувалися в реальному житті. Тому це казка. Але чи можна вважати, що усі казки для маленьких діточок? Відповідаю - ні. В "Маленькому Принці" розкриваються глибокі моральні теми. Троянда - приклад деяких сучасних жінок, та взагалі людей, які за рахунок оточуючих компенсують свої внутрішні проблеми. Так я це бачу. Але частіше, діти, які читають твір, навіть не помічають цього. Для них - це лише казка. І краще, щоб казка, ще довго залишалася казкою.

Объяснение:

4,8(20 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...