Решить : из города а в город в, расстояние между которыми 150 км, одновременно отправляются два автомобиля.первый проезжает в час на 10 км больше второго и приезжает в в на пол часа раньше него.найдите скорость первого автомобиля.
1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
Пусть скорость одного автомобиля х кмчас, тогда скорость другого х-10 кмчас.
Составим уравнение:
150(х-10) - 150х = 0,5
150х-150(х-10)=0,5(х²-10х)
150х-150х+1500-0,5х²+5х=0
х²-10х-3000=0
х=60.
Скорость одного автомобиля 60 кмчас, скорость другого 60-10=50 кмчас.
54