Question

Салегброй : разложи на множители xz9+xy9−yz9−y10

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разложить выражение xz9 + xy9 - yz9 - y10 на множители.

Для начала заметим, что в данном выражении у нас присутствуют термы с переменными x, y и z, а также степенями 9 и 10.

Давайте проведем группировку термов с общими переменными:

xz9 + xy9 - yz9 - y10 = (xz9 + xy9) - (yz9 + y10)

Теперь посмотрим на каждую группу и вынесем общий множитель:

xz9 + xy9 = xz * z8 + xy * y8 = xz * z8 + xy * y8

yz9 + y10 = y * z9 + y * y9 = y * z9 + y * y9

Таким образом, мы можем представить исходное выражение в следующем виде:

(xz * z8 + xy * y8) - (y * z9 + y * y9)

Приступим к дальнейшему разложению. Для этого необходимо выделить общий множитель у каждой группы:

xz * z8 + xy * y8 = x * z * z8 + x * y * y8 = x * z * z8 + x * y * y8

y * z9 + y * y9 = y * (z9 + y9)

Получили следующую формулу:

(x * z * z8 + x * y * y8) - y * (z9 + y9)

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов к выделенной группе (z9 + y9):

z9 + y9 = (z3)^3 + (y3)^3 = (z3 + y3) * (z6 - z3 * y3 + (y3)^2)

Мы заменили выражение (z9 + y9) на (z3 + y3) * (z6 - z3 * y3 + (y3)^2).

Подставим это в исходную формулу:

(x * z * z8 + x * y * y8) - y * (z3 + y3) * (z6 - z3 * y3 + (y3)^2)

Таким образом, мы получили разложение исходного выражения на множители:

(x * z * z8 + x * y * y8) - y * (z3 + y3) * (z6 - z3 * y3 + (y3)^2)

Мы разбили исходное выражение на группы с общими переменными, вынесли общие множители и заменили группу (z9 + y9) на (z3 + y3) * (z6 - z3 * y3 + (y3)^2).

Надеюсь, что данное разложение будет понятным и подробным объяснением для вас. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, напишите и я с радостью помогу!