f(x) = x³ - 3x [0 , 2]
Найдём производную :
f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3
Найдём нули производной :
3x² - 3 = 0
3(x² - 1) = 0
x² - 1 = 0
x₁ = - 1 x₂ = 1
Только x = 1 ∈ [0 ; 2]
Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :
- +
[0][1][2]
min
В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :
f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2
Найдём значения функции на концах отрезка :
f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0
f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2
ответ : наименьшее значение равно - 2 , а наибольшее равно 2 .
если a < 0, нет точек пересечения,
если а = 0, бесконечно много точек пересечения,
если а > 0. одна точка пересечения.
Объяснение:
Графический метод.
1) Построим график функции у = |x| (красный график)
Так как |x| = x при x ≥ 0, то для x ≥ 0 графиком является луч с началом в точке (0; 0), биссектриса первой координатной четверти.
Так как |x| = - x при x < 0, то для x < 0 графиком является часть прямой у = - х, расположенная во второй координатной четверти.
2) Построим график функции у = х + а (зеленый график) для различных значений а.
Графиком этой функции является прямая, проходящая под углом 45° к положительному направлению оси Ох, и пересекающая ось Оу в точке (0; а).
Если а < 0, то прямая проходит ниже графика функции у = |x| и не пересекает его.Если а = 0, то прямая проходит через начало координат и совпадает с частью графика функции y = |x|, тогда бесконечно много общих точек.Если а > 0, то прямая пересекает график функции y = |x| в одной точке.Аналитический метод:
1) a < 0
|x| = x + a
Если х ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а < 0, значит точек пересечения нет.
Если х < 0, то - x = x + a
- 2x = a
здесь левая часть положительна, правая - отрицательна, значит нет точек пересечения.
2) а = 0
|x| = x
равенство верно, для любых x ≥ 0.
Бесконечно много общих точек.
3) а > 0
Если x ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а > 0, значит точек пересечения нет.
Если x < 0, то - x = x + a
- 2x = a
обе части положительны, значит для каждого а > 0 найдется значение х, при котором равенство будет верно, следовательно одна точка пересечения.
ответ: если поймёшь, то всё отлично
Объяснение:
За х возьмем стоимость разговора. Тогда:
(х-1/5х):2 - уменьшение расходов
Например: х=5, тогда
(5-1):2=4:2=2 - сэкономил Николай.
5-2=3 - Николай потратил
ответ: Расходы Николая упадут на 2