Пусть х см - ширина прямоугольника. Тогда, (х+4) см - длина прямоугольника. Составим уравнение:
Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:
Решать уравнение будем по формуле корней для уравнения с четным вторым коэффициентом:
Поскольку сторона не может выражаться отрицательным числом, то первый корень не удовлетворяет условию задачи. Тогда:
- ширина прямоугольника
- длина прямоугольника
Составим выражения для периметра:
Находим периметр:
ответ: стороны прямоугольника 6 см и 10 см; периметр прямоугольника 32 см
Выражение 8х + 1/x может принимать значения -9 и 9.
Объяснение:
64 х² + 1 / x² = 65 умножим на x², получим 64 у⁴ + 1 = 65 у².
Сделаем замену переменной х² = t, тогда
64 t² - 65 t + 1 = 0
D = √(-65)² - 4 × 64 × 1 =√ 4225 - 256 =√ 3939, √D = √3939 = 63.
t₁ = (65 - 63) / 2 × 64 = 1 / 64, x₁₂ = ± 1 / 8
t₂ = (65 +63) / 2 × 64 = 1, x₃₄ = ± 1
При х = 1 / 8 получим 8 × 1/8 + 1 : 1/8 = 1 + 8 = 9,
При х = - 1 / 8 получим 8 × ( - 1/8) + 1 :( - 1/8) = - 1 - 8 = - 9,
При х = 1 получим 8 × 1 + 1 : 1 = 8 + 1 = 9,
При х = - 1 получим 8 × ( -1) + 1 : ( - 1) = - 8 - 1 = -9.