Question

Выражение sin2a×sin3a-cos2a×cos3a-cos5a​

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с выражением.

Для начала, давайте разложим его по формуле тригонометрического преобразования произведения:
sin(x) * sin(y) = (1/2)[cos(x-y) - cos(x+y)]

Таким образом, выражение sin2a × sin3a - cos2a × cos3a - cos5a становится:
(1/2)[cos(2a-3a) - cos(2a+3a)] - cos2a × cos3a - cos5a

Далее, упростим полученное выражение.

cos(2a-3a) = cos(-a) = cos(a) (так как cos(-x) = cos(x))
cos(2a+3a) = cos(5a)

В итоге получаем:
(1/2)[cos(a) - cos(5a)] - cos2a × cos3a - cos5a

Теперь, разберемся с выражениями cos2a × cos3a и cos5a. Воспользуемся формулой произведения:
cos(x) * cos(y) = (1/2)[cos(x-y) + cos(x+y)]

cos2a × cos3a = (1/2)[cos(2a-3a) + cos(2a+3a)] = (1/2)[cos(-a) + cos(5a)] = (1/2)[cos(a) + cos(5a)]

И выражение sin2a × sin3a - cos2a × cos3a - cos5a становится:
(1/2)[cos(a) - cos(5a)] - (1/2)[cos(a) + cos(5a)] - cos5a

Теперь, сгруппируем подобные слагаемые:
(1/2)[cos(a) - cos(a) - cos(5a) - cos(5a)] - cos5a = -2cos(5a) - cos5a = -3cos(5a)

Таким образом, выражение sin2a × sin3a - cos2a × cos3a - cos5a равно -3cos(5a).

Это подробное решение должно помочь вам понять, как получить ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.