Объяснение: 1) ∫₄⁹√xdx =(2/3)·x√x |₄⁹= (2/3)· (9√9 = 4√4)=(2/3)·(27-8)= 2·19/3=38/3
2) 1+ log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) , ОДЗ: х-1>0, x>1 ⇔ log₂2 +log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) ⇔ log₂ (2x+10) = log₂ (3x²-4x+1) ⇒ 2x+10= 3x²-4x+1 ⇒ 3x²-6x-9 =0⇒ x²-2x - 3=0, D= 4+12=16>0, ⇒x₁=(2+4)/2=3, x₂=(2-4)/2=-1 (не удовлетворяет ОДЗ уравнения). ответ: х=3 №3 tgα=y'(x₀), y'(x)=(x³)'=3x² ⇒ т.к. х₀ =0, то tgα=y'(x₀)=3·0²=0
1,75
Объяснение:
S = x1(1-x2) + x2(1-x3) + x3(1-x4) + x4(1-x5) + x5(1-x6) + x6(1-x7) + x7(1-x1)
При условии: x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7 ∈ [0; 1]
Очевидно, что при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 0 будет S = 0
Точно также, при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 1 будет S = 0
Так как выражение симметрично относительно переменных, то любую переменную можно заменить на любую другую.
Это значит, что максимум будет достигнут при равных значениях всех переменных.
Сумма будет максимальной при x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = 0,5
S = 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 + 0,5*0,5 =
= 0,25*7 = 1,75