Question

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди натуральных чисел, не превосходящих 100, так, чтобы ни сумма, ни произведение никаких двух различных выбранных чисел не делились на 100?

Answer 1

90 чисел.

Объяснение:

Нам подходят все натуральные числа ≤ 100.

Рассмотрим сумму двух чисел.

Заметим, что 0 нацело делится на 100.

Любая сумма чисел этого числа будет ≤18, но при этом сумма чисел этого числа всегда будет больше нуля. Поскольку 0 не является натуральным числом в математике.

Теперь рассмотрим произведение двух чисел этого числа.

$a \times b = 100$

где:

a принимает значения — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

b принимает значения — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Заметим, что a ≠ 0, поскольку число не может начинаться с нуля.

Рассмотрим, если b = 0, то таких чисел:

$10 \times 1 = 10$

То есть, вот эти числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Всего, подходящих нам чисел: 100 - 10 = 90 чисел.