Из а и в одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого,в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста.
Х-скорость 1,х+9-скорость 2 на второй половине 2/х=1/30+1/(х+9) 2(х+9)*30-х(х+9)-30х=0 60х+540-х²-9х-30х=0 х²-21х-540=0 D=441+2160=2601 x1=(21-51)/=- не удов усл х2=(21+51)/2=36км/ч-скорость 1
Х - скорость первого x*t=s первый проехал t*(30+x+9)/2=s второй проехал приравниваем левые части сокращаем на t x=(30+x+9)/2 2x=39+x x=39 скорость первого проверка за 1 час езды 39*1=(30+(39+9))2 делим на два потому что л пути с одной скорость потом пол пути сдруго скоростью. 39=78/2 39=39
можно проверить при езде в два часа 39*2=30+48 78=78
Скорость первого автомобилиста обозначаем через x км / ч ; Расстояние между A и B _ S км . Можно составить уравнение : S/x =(S/2) /30 + (S/2) /(x +9)⇔ 1/x =1/60 + 1/2(x +9) ⇔60(x+9) =x(x+9) +30x ⇔ x² -21x -540 =0 , D =21² -4*1 *(-540)=441+2160 =2601 =51² ; x₁ =(21- 31)/2 (км/ч) = -15 (км/ч) < 0 не решение задачи ; x₂ =(21 +51) /2 =36 (км/ч) .
Решение: Обозначим скорость первого автомобилиста за (х) км/час, а путь от А до В за 1(единицу пути), тогда первый автомобилист проехал весь путь за время: 1/х(час) Второй автомобилист проехал первую половину пути за время: 1/2:30=1/60(час) Вторую половину пути второй автомобилист проехал за время: 1/2:(х+9)=1/(2х+18)(час) А так как оба автомобилиста приехали в пункт В одновременно, то: 1/х=1/60+1/(2х+18) 60*(2х+18)*1=х*(2х+18)*1+х*60*1 120х+1080=2х²+18х+60х 2х²-42х-1080=0 х1,2=(42+-D)/2*1 D=√42²-4*1*-1080)=√(1764+4320)=√6084=78 х1,2=(42+-78)/2 х1=(42+78)/2 х1=60(км/час)-скорость первого автомобилиста х2=(42-78)/2 х2=-18 не соответствует условию задачи
Пусть х - скорость 1 автомобилиста, , тогда х+9 - скорость 2 автомобилиста на втором участке пути. S/х = t - время, затраченное на весь путь 1 автомобилистом S/ 2*30 = t1 - время на первом участке S/2(х+9) = t2 - время, затраченное на второй участок пути t = t1 +t2 S/x = S/2*30 + S/ 2*(x+9) (: S) 1/x = 1/60 +1/2x+18 1/х =( 2х+18+60)/ (60*(2х+18)) 60(2х+18) =(2х+78) *х 120х+1080=2х²+78 х 2х²+78х-120х-1080=0 2х²-42х-1080=0 х²-21х-540=0 D= 441+2160=2601 х = (21+51)/2= 72/2=36 км/ч
Пусть x км - весь путь, у км/ч - скорость первого автомобилиста. х/у=0,5х/30+0,5х/(у+9) х/у=(0,5х(у+9)+15х)/30(у+9) х/у=(0,5ху+4,5х+15х)/(30у+270) 30ху+270х=0,5ху^2+19,5ху 270х-0,5ху^2+10,5ху=0 х(270-0,5у^2+10,5у)=0 х=0 или - 0,5у^2+10,5у+270=0 -5у^2+105у+2700=0 -у^2+21у+540=0 Д=21^2-4*(-1)*540=2601 у1=(-21+51)/-2=-15 у2=(-21-51)/-2=36 36 км/ч - скорость первого автомобилиста
Пусть x - скорость первого автомобиля t - за которое он проехал весь путь
Тогда имеем: x*t - весь путь
0.5*x*t/30 - время за которое второй автомобиль проехал первую половину пути
составляем уравнение второй части пути второго автомобиля (t-0.5*x*t/30)*(x+9) = 0.5*x*t
(1-0.5x/30)*(x+9)=0.5*x x-1/60*x^2+9-9/60x-0.5*x=0 x^2+9x-60x+30x-540=0 x^2-21x-540=0 D=21^2+4*540=2601=51**2 x= (21+51)/2 x= 36 км - скорость первого автомобиля
Примем путь, пройденный автомобилями, за 1. Т= S/V. Тогда 1/V1=1/2*30+1/(2(V1+9)). Решаем это уравнение. Общий знаменатель равен V1*(2V1+18)*60. 60(2V1+18)=60V1+V1(2V1+18) 60V1+540=30V1+V1²+9V1 V1²-21V1-540=0 V1=(21+√(441+2160))/2=(21+51)/2=36км/час. Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию. ответ: скорость первого автомобиля 36км/час.
Половину пути принимаем за 1, тогда весь путь - 2. Пусть скорость первого автомобилиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+9) км/ч. Первый был в пути 2/х часов, второй - 1/30 + 1/(х+9) часов. Зная, что их время одинаковое, составляем уравнение. 2/х = 1/30 + 1/ (х+9)
Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители. 60(х+9) = х²+9х+30х х²+39х-60х-540=0 х²-21х-540=0 D=441+2106=2601 √D=51 х₁=(21-51)/2=-15 - не подходит по условию задачи х₂=(21+51)/2 = 36
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.
1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C). Уравнение данной плоскости ⇒ N(2,-3,4).
2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где - координаты точки M(), через которую проходит прямая, - координаты направляющего вектора S(). По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
