М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Amy1503
Amy1503
23.03.2021 06:57 •  Алгебра

Доведідь що при будь-якому натуральному n виконується рівність :
1•2+2•3+3•4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)
3

👇
Ответ:
azavidov00
azavidov00
23.03.2021

1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+...+n(n+1)=1\cdot (1+1)+2\cdot (2+1)+3\cdot (3+1)+\\ \\ \\ +...+n(n+1)=\Big(1^2+2^2+3^2+...+n^2\Big)+\Big(1+2+3+...+n\Big)~\boxed{=}

В первой скобке это сумма квадратов натуральных чисел, для нее известная формула есть \displaystyle \sum^{n}_{k=1}k^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}, а вторая скобка это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и d = 1

\boxed{=}~\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\dfrac{1+n}{2}\cdot n=\dfrac{n(n+1)}{2}\left(\dfrac{2n+1}{3}+1\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{n(n+1)}{2}\cdot \dfrac{2n+1+3}{3}=\dfrac{n(n+1)}{2}\cdot \dfrac{2n+4}{3}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}

4,6(16 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Sergobw
Sergobw
23.03.2021

Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведённых в степень с натуральными показателями.

а) a + b² не является одночленом, так как в этих алгебраических выражениях нет  произведения чисел и переменных, возведённых в степень с натуральными показателями.  

б) \frac{2}{3}ab - одночлен

в) \frac{2x}{a} - не одночлен, объяснение такое же как в примере а)

г) -8 является одночленом, ведь одночленами являются также все числа, любые переменные и степени переменных.

д) а - одночлен

е) 0 одночлен


ответ: а) Нет; б) Да; в) Нет; г) Да; д) Да; е) Да.

4,8(53 оценок)
Ответ:
Алшиния
Алшиния
23.03.2021
(x + 4)² = 3x + 40
x² + 8x + 16 = 3x + 40
x² + 5x - 24 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-5 - √121) / 2*1 = -8
x2 = (-5 + √121) / 2*1 = 3

(2x - 3)² = 11x - 19
4x² - 12x + 9 = 11x -19
4x² - 23x + 28 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-23)² - 4·4·28 = 529 - 448 = 81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (23 - √81) / 2*4 = 14/8 = 1.75
x2 = (23 + √81) / 2*4 = 4

(x+1)² = 7918 - 2x
x² + 2x + 1 = 7918 - 2x
x² + 4x - 7917 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·(-7917) = 16 + 31668 = 31684
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-4 - √31684) / 2*1 =  -91
x2 = (-4 + √31684) / 2*1 =  87

(x+2)² = 3131 - 2x
x² + 4x + 4 = 3131 - 2x
x² + 6x - 3127 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 6² - 4·1·(-3127) = 36 + 12508 = 12544
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-6 - √12544) / 2*1 = -59
x2 = (-6 + √12544) / 2*1 = 53
4,5(29 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ