Question

Докажите, что при любом значении x верно неравенство 1/2x(2x-4)> =(x-2)x

Answer 1

когда раскроем скобки получим:
x^2-2x>=x^2-2x

x^2-2x-x^2+2x>=0
все сократится и получится что 0>=0,это значит что  при любых значениях х неравенство верно

Answer 2

а)x^2-22x+121> = 0      (x-11)^2>=0

б) -1+4x-4x^2< = 0      -(1-2x)^2<=0     (1-2x)^2>=0

выражение в квадрате ВСЕГДА НЕОТРИЦАТЕЛЬНО

Answer 3

Решение.
(a+b)²=a²+2ab+b²;
a(a+b)=a²+ab;
x²+2*5+5²>x²+10*x;
x²+10x+25>x²+10x;
25>0.
Что и требовалось доказать.

Answer 4

Решаешь через дискриминант и через х0=в:2а и ответ будет 1,5

Answer 5

Во 2 я два случая разобрал, т.к. не совсем ясно, что должно быть (но, вероятно, второй случай, т.к. он имеет решение)

Answer 6

Ваше задание решено!ответ с подробным решением, найдёте Вы во вложениях.

Answer 7

D(дискриминант)=(-10)^2-4*7*7=-96<0,значит уравнение не имеет корней и все значения одного знака,подставив любое значение переменной,например 0,получим у=7>0,что и требовалось доказать

Answer 8

№3 Зная,что 5<c<6 оцените значения выражений:

а)1<c-4<2 

б)-10<-2с< -12

в)8<с+3<9 

г) -20<-4с<-24

Answer 9

x²-x+2>0

x²-x+2=0

D<0, корней нет

Строим прямую. Отмечаем на прямой "0". знак "+" совпадает с  ">0", тогда решением квадратного неравенства будет х - любое

Answer 10

(х+5)^2=>х^2+10х
х^2+10х+25 >х^2+10х

Answer 11

1. а) a-b=0,04

а>b, т.к. только вычитая из большего числа меньшее, мы получаем положительное число.

б) a-b=-0,01

а<b, т.к. вычитая из меньшего числа большее мы будем всегда получать отрицательное число.

2. а) (x-3)² > x(x-6)

Воспользуемся формулой квадрата разности: (а-b)²=a²-2ab+b²

х²-2*3х+3² > x*x-6x

x²-6x+9 > x²-6x

x²-6x+9-x²+6x > 0

9>0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x-3)² > x(x-6) верно при любых значениях х.

б) (x+5)² > x(x+10)

х²+2*5*х+5² > x*x+10x

x²+10x+25 > x²+10x

x²+10x+25-x²-10x > 0

25 > 0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x+5)² > x(x+10) верно при любых значениях х.

Answer 12

(x-3)²>x(x-6)

x²-6x+9>x²-6x

9>0

Answer 13

4х²-20х+25 = (2х)² - 2* 2х* 5 + 5² = (2х-5) ² ≥ 0 при любом значении х т.к.любое выражение в четной степени всегда положительное

Answer 14

4x^2-20x+25>0
4x^2-20x+25=0
D=400-400=0
x = 20/16=5/4

на координатной прямой отмечаем точку 5/4 
Видим, что парабола имеет только одну точку пересечения с осью OX, ветви параболы направлены вверх. => xпринадлежит от (-беск.;+беск)

Answer 15

2x^2+5x-9<4x^2-7x+10
2x^2+5x-9-4x^2+7x-10<0
-2x^2+12x-19<0
2x^2-12x+19>0
Дискриминант ниже нуля.

Я не помню точно, как объяснять дальше, но график будет лежать выше оси координат (т.к. a>0, D<0), а это значит, что при любом значении х это равенство верно.

Answer 16

1) х²-22х+121≥0(x-11)²≥0 - квадрат числа всегда больше или равен нулю, при любых значениях x
2) -1+4х-4х^2≤0
-(1+4x+4x²)≤0
-(1+2x)²≤0
(1+2x)²≥0 - верно при любом значении x

Answer 17

Х^2-6х+9>х^2-6х
х^2-х^2-6х+6>0
9>0верно,значит при любых х нер-во верно