Work in pairs. Choose together: a) the four most necessary rules; b) the three least necessary rules. Discuss them with your partner. Give your reasons.
Пусть дано круг (О, R), AB i CD - хорды, OK ┴ AB,
ОМ ┴ CD, OK ┴ ОМ. Докажем, что AB = CD.
Рассмотрим ΔАКО i ΔDMO.
1) АО = DO (как радиусы).
2) ОК = ОМ (по условию).
3) ∟AКO = ∟DMO = 90 ° (ОК ┴ АВ, ОМ ┴ CD).
Итак, ΔАКО = ΔDMO за катетом i гипотенузой.
3 этого следует, что АК = DM.
Рассмотрим ΔАОВ i ΔDOC - равнобедренные (т.к. АО = OB = OD = ОС = R).
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.
Тогда ОК - медиана ААОВ, ОМ - медиана ΔDOC.
АК = KB (OK - медиана ΔАОВ).
DM = МС (ОМ - медиана ΔDOC).
AB = 2AK, CD = 2DM. Поскольку АК = DM, то АВ = CD.
Пусть дано круг (О, R), АВ i CD - хорды, АВ = CD.
Докажем, что расстояние от хорды АВ i от хорды CD к центру piвнi.
Рассмотрим ΔЛОВ i ΔDOC.
1) АО = OD
} как радиусы круга.
2) ПО = СО
3) АВ = CD (по условию).
Итак, ΔАОВ = ΔDOC за III признаком piвностi треугольников.
Проведем OK ┴ AB i ОМ ┴ CD.
ΔЛОВ i ΔCOD - ривнобедрен1и (АО = ОВ = СО = OD = R).
3 этого следует, что ∟A = ∟B = ∟C = ∟D.
Рассмотрим ΔАОК i ΔDOM.
1) АО = OD (как радиусы).
2) ∟А = ∟D (ΔАОВ = ΔDOC).
3) ∟AKO = ∟DMO = 90 ° (ОК ┴ АВ, ОМ ┴ CD).
Итак, ΔАОК = ΔDOM за гипотенузой и острым углом.
Тогда ОК = ОМ. ОК - расстояние от т. В к АВ.
ОМ - расстояние от т. В к CD.
