Згідно умови задачі периметр паралелограма дорівнює 42 см.
а) Нехай менша сторона паралелограма дорівнює х, тоді більша сторона дорівнює х + 5. Маємо рівняння 2 (дг + х + + 5) = 42; 2х + 5 = 21; 2х = 21 - 5; 2х =
- 16; х = 8. Тоді х + 5 - 13. Отже, сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 13 см.
б) Якщо менша сторона дорівнює х, то більша дорівнює 2х. Маємо рівняння 2(х + 2х) = 42; 6х = 42; х = 7. Тоді 2х = 14. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 14 см.
в) Якщо менша сторона паралелограма дорівнює х, то більша дорівнює х + 7. Маємо рівняння 2{х + х + 7) =
- 42; 2х + 7 = 21; 2х = 21 - 7; 2* = 14; х = 7. Тоді х = 7 = 14. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 14 см.
г) Можна вважати, що сторони паралелограма мають довжину Зх і 4х, де * — деяке число. Маємо рівняння 2(3* + іх) = 42; їх = 21; х = 3. Тоді Зі = = 3-3 = 9 (см), 4і = 4 3 = 12 (см) — шукані сторони паралелограма.
Нехай в паралелограмі AJ3CD АВ = BD і ZABD - 90° (рис. 13). Оскільки ABCD — паралелограм, то АВ \\ CD, тому ZABD = ZBDC = 90° як внутрішні
D
різносторонні, утворені січною BD з паралельними прямими АВ і CD. Трикутник ABD — прямокутний, тому ZA + + ZADB - 90°. З паралельності прямих ВС і AD та січної BD маємо рівність кутів: ZCBD - ZADB. ZA і ZB — прилеглі кути до однієї з сторін паралелограму, тому ZA + ZB - 180°, За умовою AS = BD, тобто AABD — рівнобедрений, що означає: ZA - ZADB = 45°. Отже, ZCBD = 45° і ZB = 90° + 45° = 135°. Таким чином, шукані кути дорівнюють 45° і 135°.
а) Нехай менша сторона паралелограма дорівнює х, тоді більша сторона дорівнює х + 5. Маємо рівняння 2 (дг + х + + 5) = 42; 2х + 5 = 21; 2х = 21 - 5; 2х =
- 16; х = 8. Тоді х + 5 - 13. Отже, сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 13 см.
б) Якщо менша сторона дорівнює х, то більша дорівнює 2х. Маємо рівняння 2(х + 2х) = 42; 6х = 42; х = 7. Тоді 2х = 14. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 14 см.
в) Якщо менша сторона паралелограма дорівнює х, то більша дорівнює х + 7. Маємо рівняння 2{х + х + 7) =
- 42; 2х + 7 = 21; 2х = 21 - 7; 2* = 14; х = 7. Тоді х = 7 = 14. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 14 см.
г) Можна вважати, що сторони паралелограма мають довжину Зх і 4х, де * — деяке число. Маємо рівняння 2(3* + іх) = 42; їх = 21; х = 3. Тоді Зі = = 3-3 = 9 (см), 4і = 4 3 = 12 (см) — шукані сторони паралелограма.