Мы находимся в точке А. Звезда, за которой мы наблюдаем, находится в точке В и движется относительно нас со скоростью V (синий вектор). Раскладываем вектор скорости V на две перпендикулярные проекции (зелёные вектора) - лучевую скорость Vл (направленную строго на нас) и скорость "собственного" движения Vc. Лучевая скорость задана в явном виде, а Vc нужно найти. Из определения параллакса следует, что 0.3'' собственного движения - это 1 астрономическая единица (то есть 150 миллионов км), а значит за год она пролетает в поперечном направлении 5.2/0.3 = 17.3 а. е. = 2 600 000 000 км, делим на количество секунд в году и получаем
Vc = 2 600 000 000/(3600*24*365.25) = 82.4 км/с
Можем из теоремы Пифагора посчитать и полную скорость (104 км/с), но нам это не особенно нужно, а нужен нам угол АВС, который равен arctan(Vc/Vл) = arctan(82.4/64) = 52.2°
Из параллакса сторона AB = s = 1/0.3 = 3.33 парсек (в километры не переводим, нет смысла). Из угла АВС и стороны АВ находим минимальное расстояние АС = АВ*sin(52.2°) = 2.63 парсек.
Сидерический период (относительно удалённых звёзд) остался бы тем же T1 = 27.32166 дня
Синодический период (относительно Солнца) сейчас T2 = 29.5306 дня. Попробуем его вывести. Для этого обозначим угловую скорость обращения Земли вокруг Солнца = w1 = 2pi/365.25 (в радианах за сутки), а угловую скорость Луны вокруг Земли = w2 = 2pi/27.32166. Тогда
w1*T2 + 2pi = w2*T2 (обгоняет на 2 пи за Т2)
T2 = 2pi/(w2-w1) = 1/(1/27.32166 - 1/365.25) = 29.5306 суток, то есть совпало с вышеуказанным значением. Значит остаётся закрутить в другую сторону, поменяв знак:
1/(1/27.32166 + 1/365.25) = 25.4202 дня
x²-6x+5=0
x1+x2=6 U x1*x2=5⇒x1=1 U x2=5
s=S(от 1 до 5)(6-x-5/x)dx=6x-x²/2-lnx(от 1 до 5)=30-25/2-5ln5-6+1/2+5ln1=12-5ln5кв ед
ОДЗ x-2≥0⇒x≥2
√x-2≥4-x 4-x≥0⇒x≤4
x-2≥16-8x+x²
x²-9x+18≤0
x1+x2=9 U x1*x2=18⇒x1=3 U x2=6
+ _ +
3 6
x∈[3;6] U x≤4⇒x∈[3;4]