Сын Ольги Святослав (964—972) оставался язычником. В историю он вошёл как доблестный воин и полководец. Свою жизнь с момента, когда Ольга передала ему бразды правления, и до самой смерти Святослав провёл в походах и сражениях. В 964—969 гг. походы князя были направлены в основном на восток. Побеждены были вятичи — восточнославянское племя, обитавшее на Оке и в верховьях Дона, Волжская Булгария и, наконец, Хазария. Некогда могущественный Хазарский каганат уже не смог оправиться от разгрома Святославом его крупнейших городов и вскоре перестал существовать.
Рассмотрим две параллельные прямые АВ и FK и секущую АС. Углы ВАС = KFC как соответствующие углы при этих параллельных прямых и секущей. Бисектрисса делит угол пополам. Так как указанные углы равны, то равны и их половинки, т.е. угол ВАР = РАF = KFD = DFC. Теперь рассмотрим параллельные прямые АВ и FK и секущую АР. Углы ВАР = АРF как накрест лежащие Отсюда получается, что угол АРF равен всем четырем указанным выше углам. Теперь рассмотрим бисектриссы АР и FD и секущую к ним FК. Углы APF и PFD являются накрест лежащими и они равны (см. выше), следовательно, АР параллельно FD.
