Question

У углов ABC и MNK AB // MN, BC ⊥ NK. Выясните, как могут быть связаны градусные меры углов ABC и MNK. Рассмотрите все варианты

Answer 1

если точка М(х0;у0)-центр окружности,описанной около треугольника с вершинами в точках А(-4,-2),В(-1,1)и С(5,-5),то сумма х0+у0 равна

  Решение:
 Центр описанной окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Найдем уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника и их угловые коэффициенты:
AB 
$\frac{x+4}{-1+4}= \frac{y+2}{1+2}= \frac{x+4}{3}= \frac{y+2}{3}$=> y= x+2;
kab = 1
BC:
$\frac{x+1}{5+1}= \frac{y-1}{-5-1}= \frac{x+1}{6}= \frac{y-1}{-6}$ => y= -x;
 kbc = -1
Так как kab*kbc=-1 то эти прямые перпендикулярны следовательно, угол АВС=90 градусов и треугольник АВС прямоугольный.
Тогда центр окружности лежит на отрезке АС; АО=ОС .
Вычислим координаты точки О как координаты середины отрезка АС:
 хо=(1/2)(xa+xс) =(1/2)(-4+5)=1/2=0,5;
 уо= (1/2)(ya+yс)=(1/2)(-2+(-5))=-7/2=-3,5
xo+yo=0,5+(-3,5)=-3