Топографический план - крупномасштабное знаковое изображение небольшого участка Земли или другого небесного тела, построенное без учета их кривизны и сохраняющее постоянный масштаб в любой точке и по всем направлениям. Обычно планы имеют масштаб от 1:500 до 1:2000. План обладает всеми свойствами карты и является ее частным случаем.
У нас есть треугольник ABC со сторонами АB=√3 см, АC=4 см и углом А равным 60°. Нам нужно найти площадь этого треугольника.
Шаг 1: Определим высоту треугольника.
Высота треугольника - это отрезок, опущенный из вершины треугольника к противоположному основанию и перпендикулярный ему. В нашем случае это отрезок AH. Для определения его длины нам понадобится знание проекции сторон треугольника на высоту.
Из угла А = 60° можно сделать вывод, что треугольник АВС - равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому АB=ВС, и нам известно, что АB=√3 см.
Проекция стороны АB на высоту AH обозначим как АК. Тогда мы знаем, что К - середина стороны AC и средняя линия треугольника делит его на два равных треугольника. Следовательно, АК = КC = 4/2 см = 2 см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты AH. В прямоугольном треугольнике AKH применим теорему Пифагора:
AH² = AK² + KH²
Мы знаем, что AK = 2 см. Осталось найти длину KH.
Высота в равностороннем треугольнике пересекает основание под прямым углом и делит его на две равные части. Значит, KH = 4/2 см = 2 см.
Теперь можем подсчитать высоту AH:
AH² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8
AH = √8 см
Шаг 2: Вычисляем площадь треугольника.
Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти его площадь с помощью формулы:
S = (основание * высота) / 2
Мы знаем, что основание треугольника равно AC = 4 см, а высота - AH = √8 см. Подставляем эти значения в формулу:
S = (4 * √8) / 2
Теперь у нас есть дробь, в которой нужно упростить радикал √8.
Так как внутри радикала есть двойка, которую можно разложить на множители: √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = (±2) * √2.
Мы можем взять положительный корень, так как длины сторон треугольника не могут быть отрицательными.
S = (4 * 2 * √2) / 2 = 4 * √2 = 4√2 см²
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 4√2 квадратных сантиметра.
План обладает всеми свойствами карты и является ее частным случаем.