Имеется пять гирь различного веса, каждая из которых весит целое число граммов.
Известно, что две самые тяжёлые гири весят в два раза больше трёх других, а три
самые тяжёлые гири весят в восемь раз больше двух других. Найдите наименьшее
возможное значение суммарного веса всех гирь.
3. Имеется дробь 1/n. Семиклассник Семёнов каждую минуту прибавляет к её
числителю и знаменателю по 1 и смотрит, можно ли сократить полученную дробь.
Семёнов утверждает, что первый раз сократимая дробь получилась после 1000
шагов. Стоит ли ему верить?
4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнено AB=BC=CD, и каждая из
диагоналей равна какой-то стороне. Найдите углы четырёхугольника. (ответ нужно
выразить в градусах)
5. Вершины 2019-угольника покрашены в два цвета: 1010 синих и 1009 красных.
Сторона с двумя красными вершинами помечена числом 2, сторона с двумя синими
вершинами помечена числом 1/2, а сторона с разноцветными вершинами помечена
числом 1. Найдите все возможные значения произведения всех чисел, которыми
помечены стороны.
6. Имеется клетчатая доска (2n+1)×(2n+1). В центральной клетке сидит таракан.
Семиклассник Семён хочет убить таракана и кидает в него камешками (не
обязательно на ту самую клетку, где находится таракан). Пока камешек летит,
таракан перебегает в любую соседнюю по стороне клетку. Камешек, попавший на
клетку с тараканом, убивает его. Если камешек попал на пустую клетку (без
таракана), то на эту клетку таракан заползать больше никогда не будет. (В частности,
если во все соседние с тараканом клетки уже попадали камешки, то таракан больше
никуда не перебегает.) Как только таракан попадает на край доски, Семён утрачивает
к нему интерес и перестаёт кидаться камешками. Найдите наименьший размер
доски, при котором Семён гарантированно добьётся своего.
Harry Potter lived with his uncle Vernon Dursley, aunt Petunia Evans and their child Dadly Dursley because his parents were dead in the accident, as the Dursleys said. But one day, when Harry was 11 years old, pretty normal Dursley's house was attacked by Hogwarts letters, which invited Harry to enter the school of witchcraft and wizardry. Harry suddenly found out that his parents were killed by the most powerful dark wizard of the 20th century! And he is very famous in the magic world as The Boy Who Lived, because Voldemort couldn't kill him for some unknown reason.
Here is the description of Harry Potter: "Harry had always been small and skinny for his age. He looked even smaller and skinnier than he really was because all he had to wear were old clothes of Dudley’s and Dudley was about four times bigger than he was. Harry had a thin face, knobbly knees, black hair and bright-green eyes. He wore round glasses held together with a lot of sellotape because of all the times Dudley had punched him on the nose. The only thing Harry liked about his own appearance was a very thin scar on his forehead which was shaped like a bolt of lightning."
Harry was a copy of his father with black tousled hair and only his bright-green eyes was as alike as his mother's eyes. That's why his parents' friends always compared him with his father.
"Harry Potter" is a genuine masterpiece of modern literature, that's why it is still read by children and their parents all over the world.