Прежде посчитаем вероятность появления герба, используя формулу Бернулли для независимых повторных испытаний, она может быть записана так Рₙ(а)=Сₙᵃ*pⁿqⁿ⁻ᵃ; р=q=1/2, т.к. равновозможны при одном подбрасывании выпадения герба и решки.
Р₄(0)=С₄⁰*(1/2)⁰(1/2)⁴= 1/16
Р₄(1)=С¹₄*(1/2)¹(1/2)³ =4/16
Р₄(2)=С ²₄*(1/2)²(1/2)²=6/16
Р₄(3)=С³₄ *(1/2)³(1/2)¹= 4/16
Р₄(4)=С⁴₄*(1/2)⁴(1/2)⁰= 1/16
Число сочетаний легко находилось с биномиальных коэффициентов бинома Ньютона для показателя, равного 4, суммы двучлена. Это 1;4;6;4;1.
Чтобы составить закон распределения, надо,чтобы сумма всех вероятностей составила 1. Проверим это. 1/16 +4/16+ 6/16+4/16+1/16=
(1+4+6+4+1)/16=1
_х0___ 1 2 34___
__р___1/16___4/16___6/16___4/16___1/16Математическое ожидание равно сумме х на р. т.е. М(х)=0*(1/16)+1*(4/16)+2*(6/16)+3*(4/16)+4*(1/16)=2
М²(х)=4, М(х²)=0+4/16+24/16+36/16+16/16=5, а дисперсия Д(х)= 5-4=1. среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии .√1=1
Решение.
Фактические резервы банка = Резервы обязательные + Резервы избыточные = 70 + 30 = 100.
Для определения объема выданных кредитов необходимо сначала определить кредитные возможности (КВ) банка, а затем скорректировать их на величину избыточного резерва.
КВ = Депозиты – Обязательные резервы = 350 – 70 = 280.
Кредиты (выданные) = КВ – Избыточный резерв = 280 – 30 = 250.
Если у банка имеются избыточные резервы, то их использование приведет к увеличению предложения денег. Чтобы выяснить насколько вырастет предложение денег, нам необходимо сначала рассчитать норму обязательного резерва, а затем умножить избыточный резерв на мультипликатор. Из условия задачи известны величина депозитов и обязательных резервов. Следовательно, норма обязательного резерва = Обязательный резерв / Депозиты = 70 / 350 = 0,2. Рост предложения денег составит:
?М = Избыточный резерв ? 1/рр = 30 ? 1/0,2 = 150.
решение к заданию по математике
