Требуется определить скорость обращения денег за год и их количество необходимое для обращения, если денежные доходы населения за этот период составили 3215,6 млн. р., объем денежной массы – 491,9 млн. р., объем безналичных платежей- 2019,7 млн.р., остатки денег в кассах предприятий- 462,3 млн.р., а доля сбережений населения 2,3%.
Для начала, давайте рассмотрим рисунок и обозначения. У нас есть отрезок MD, отрезок MB и отрезок AM.
Согласно условию задачи, на рисунке 391 см равняется 8 см. Это означает, что у нас есть пропорция:
391 см / 8 см = MD / MB.
Чтобы найти длину отрезка AM, нам нужно использовать найденную пропорцию. Для этого мы сначала найдем значение отрезка MD.
Чтобы найти MD, умножим значение MB на пропорцию:
MD = MB * (391 см / 8 см).
Теперь, подставим значения MB (12 см) и рассчитаем MD:
MD = 12 см * (391 см / 8 см) = 6 см * 48,875 = 293,25 см.
Теперь, когда у нас есть значение MD (293,25 см), давайте воспользуемся еще одной пропорцией, чтобы найти длину отрезка AM.
Пропорция для этого будет следующей:
MD / MB = AM / AB.
Подставим значения:
293,25 см / 12 см = AM / AB.
Мы не знаем значение AB, но мы можем найти его с помощью формулы для длины отрезка между двумя точками:
AB = sqrt((AM-MB)^2 + (BM)^2).
Подставим значения:
AB = sqrt((AM-12 см)^2 + (BM)^2).
Нам также известны значения MB (12 см) и BM (8 см):
AB = sqrt((AM-12 см)^2 + (8 см)^2).
Теперь у нас есть выражение для длины AB через AM. Давайте подставим это значение в пропорцию:
293,25 см / 12 см = AM / sqrt((AM-12 см)^2 + (8 см)^2).
Теперь, чтобы найти длину отрезка AM, нам нужно решить эту пропорцию.
Для начала, умножим правую часть пропорции на 12 см (знаменатель пропорции) и возведем в квадрат:
(293,25 см / 12 см) * 12 см = AM^2 + (AM-12 см)^2.
Раскроем скобки:
(293,25 см / 12 см) * 12 см = AM^2 + (AM^2 - 24 AM + 144 см^2).
Упростим выражение:
293,25 см = 2 AM^2 - 24 AM + 144 см^2.
Теперь, перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
2 AM^2 - 24 AM + 144 см^2 - 293,25 см = 0.
Упростим еще больше:
2 AM^2 - 24 AM + 144 см^2 - 293,25 см = 0.
2 AM^2 - 24 AM + 144 см^2 - 293,25 см - 95,25 см = 0.
2 AM^2 - 24 AM + 48,75 см^2 = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
2 AM^2 - 24 AM + 48,75 см^2 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу:
AM = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a).
Мы видим, что a = 2, b = -24 и c = 48,75 см^2.
Подставим значения в формулу:
AM = (-(-24) ± sqrt((-24)^2 - 4 * 2 * 48,75 см^2)) / (2 * 2).
Упростим:
AM = (24 ± sqrt(576 - 390 см^2)) / 4.
AM = (24 ± sqrt(186)) / 4.
Теперь, когда у нас есть два значения для AM, мы можем проверить каждое из них, подставив их обратно в пропорцию:
293,25 см / 12 см = AM / sqrt((AM-12 см)^2 + (8 см)^2).
Подставим первое значение AM:
AM = (24 + sqrt(186)) / 4.
AM = (24 + 13,64) / 4 = 37,64 / 4 = 9,41 см.
Проверим это значение:
293,25 см / 12 см = 9,41 см / sqrt((9,41 см - 12 см)^2 + (8 см)^2).
24,44 = 9,41 / sqrt((-2,59 см)^2 + (8 см)^2).
24,44 = 9,41 / sqrt(6,71 см^2 + 64 см^2).
24,44 = 9,41 / sqrt(70,71 см^2).
24,44 = 9,41 / 8,41.
24,44 ≈ 2,92.
Это не совпадает с исходным значением, поэтому это не является правильным решением для AM.
Теперь, подставим второе значение AM:
AM = (24 - sqrt(186)) / 4.
AM = (24 - 13,64) / 4 = 10,36 / 4 = 2,59 см.
Проверим это значение:
293,25 см / 12 см = 2,59 см / sqrt((2,59 см - 12 см)^2 + (8 см)^2).
24,44 = 2,59 / sqrt((-9,41 см)^2 + (8 см)^2).
24,44 = 2,59 / sqrt(88,39 см^2 + 64 см^2).
24,44 = 2,59 / sqrt(152,39 см^2).
24,44 = 2,59 / 12,34.
24,44 ≈ 1,98.
Таким образом, мы получили, что AM ≈ 1,98 см.
Подведем итог: длина отрезка AM составляет примерно 1,98 см.