Решите задачу на маневровые передвижения вагонов. Требуется вагон 2 с перегретой буксой вывести из состава, отогнать на ПТО (см. нижний рисунок), а локомотив вновь вернуть под состав. Сколько раз придётся перевести стрелки?
Стрелку 1 перевести раз;
Стрелку 2 перевести раз;
Стрелку 3 перевести раз;
Стрелку 4 перевести раз;
Стрелку 5 перевести раз.
1) 132 = 66 • 2; так как 66 = 2 • 3 • 11, то 132 = 11 * 4 • 3 — все множители взаимно простые.
2) Следовательно, искомое число должно делиться на 4, на 3 и на 11.
3) Если искомое число делится на 4, то последние две цифры этого числа составляют число 32, другие варианты не удовлетворяют.
4) Если искомое число делится на 3, то сумма цифр этого числа делится на 3. Учитывая, что это число наименьшее из всех возможных, рассмотрим варианты: а) 2232, б) 32232, в) 23232. Удовлетворяет условию задачи только вариант в) 23232, так как это число делится без остатка на 132 (23232:132 = 176).
Ответ: 23232.