Question

Период обращение спутника по круговой орбите вокруг земли T=240мин .
масса спутника m=1,2т.
определить высоту орбиты над землей и кенетическую энергию спутника .радиус земли R=6,4*106м

Answer 1

Скорость для тела вычисляется по формуле V=S/t

В нашем случае S- длина орбиты

Она находится по формуле S=2πr От сюда можем выразить радиус

r - высота спутника по отношению к земле. r=Rз+h (радиус Земли плюс расстояние от земли до спутника. Подставим

V=2π(Rз+h)/t

t=T (период обращения по круговой орбите). Получаем:

V=2π(Rз+h)/T

Так же возьмем еще одну формулу для вычисления скорости объекта

Она выглядит так : $\sqrt{\frac{g*R^{2} }{R+h} }$ , где R - радиус Земли. Заменим скорость в нашей начальной формуле на эту и получим

$\sqrt{\frac{g*R^{2} }{R+h} }$  = 2π(Rз+h)/T . Выразим из этого уравнения (Rз+h). Для удобства примем (Rз+h)=x

Решим обычное уравнение:

$\sqrt{\frac{g*R^{2} }{x }$ =2πx/T

g*R^2/x=4π^2*x^2/T^2

π^2 ≈ g

g*R^2/x=4g*x^2/T^2 (разделим обе части уравнения на g)

$\frac{R^{2} }{x} = \frac{4x^{2} }{T^{2} }$

4x^3=R^2*T^2 (разделим обе части на 4)

x^3=R^2*T^2/4

$x = \sqrt[3]{\frac{T^{2}R^{2} }{4} }$

А теперь просто подставим и высчитаем на калькуляторе

По моим расчетам получилось

x=2,8*10^7 (не забываем , что мы посчитали (Rз+h)

Возвращаемся в самое начало к формуле V=2π(Rз+h)/T

T=240 мин = 14 400 c

V=2π(Rз+h)/T (подставляем и считаем). У меня получилось V=12,2 * 10^3 м/с (Если у вас не сходится , ничего страшного. Я много где сбрасывал знаков и прочее)

Теперь берем банальную формулу кинетической энергии за 7 класс по физике и подставляем

Eк=mv^2/2

m=1,2 т = 1200 кг

Eк=mv^2/2=1200*(12,2*10^3)^2/2. По моим расчетам получилось 893*10^8 Дж=89,3*10^9 Дж= 89,3 ТДж  

ответ : V=12 км/с ; Ек=89,3 ТДж