Обозначим через B событие, состоящее в том, что из ящика достали три белых шара. Вероятность этого события зависит от того, каким был первоначальный состав шаров в ящике. Введем следующие события: A1 — в ящике было 4 белых шара; A2 — в ящике было 3 белых и 1 черный шар; A3 — в ящике было 2 белых и 2 черных шара; A4 — в ящике был 1 белый и 3 черных шара; A5 — в ящике было 4 черных шара. События A1,..., A5 образуют полную группу, поскольку они несовместны, имеют ненулевые вероятности и в сумме составляют все пространство Q. По условию все эти события равновероятны, поэтому
Обозначим через А событие, состоящее в том, что годная деталь признана стандартной. Можно сделать два предположения:
1)деталь проверил первый контролер (гипотеза B1);
2)деталь проверил второй контролер (гипотеза В2). Искомую вероятность того, что деталь проверил первый контролер, найдем по формуле Бейеса
По условию задачи имеем:
Р(В1)=0,6 (вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру);
P(В2) = 0,4 (вероятность того, что деталь попадет ко второму контролеру);
Рв1(A)= 0,94 (вероятность того, что годная деталь будет признана первым контролером стандартной);
Рв2(А) = 0,98 (вероятность того, что годная деталь будет признана вторым контролером стандартной).
Искомая вероятность
РА (В1)= (0,6*0,94)/(0,6*0,94 + 0,4*0,98) 0,59.
Как видно, до испытания вероятность гипотезы В1 равнялась 0,6, после того, как стал известен результат испытания, вероятность этой гипотезы (точнее, условная вероятность) изменилась и стала равной 0,59. Таким образом, использование формулы Бейеса позволило переоценить вероятность рассматриваемой гипотезы.
Обозначим через B событие, состоящее в том, что из ящика достали три белых шара. Вероятность этого события зависит от того, каким был первоначальный состав шаров в ящике. Введем следующие события:
A1 — в ящике было 4 белых шара;
A2 — в ящике было 3 белых и 1 черный шар;
A3 — в ящике было 2 белых и 2 черных шара;
A4 — в ящике был 1 белый и 3 черных шара;
A5 — в ящике было 4 черных шара.
События A1,..., A5 образуют полную группу, поскольку они несовместны, имеют ненулевые вероятности и в сумме составляют все пространство Q. По условию все эти события равновероятны, поэтому