Рассмотрим у тетраэдра АВСК основание АВС и боковую грань КВС. Обозначим О - центр основания, Р - центр грани КВС. Все грани - правильные треугольники. Поэтому, высота основания АА1, проведенная из А на ВС, пройдет через точку О. Очевидно, высота КА1 грани КВС проведенная из К пройдет через точку Р и попадет именно в А1 на ребре ВС. Как мы знаем, в правильном треугольнике центр делит высоту в отношении 1 к 2. Так что ОА1 равна (АА1)/3. Аналогично A1Р равна (КА1)/3 . Угол PA1O общий для треугольников КАА1 и А1ОР. Значит КАА1 и А1ОР подобные с коэффициентом 1/3. Значит ОР=а/3, где а - длина ребра исходного тетраэдра. Уф. Осталось применить формулу объема правильного тетраэдра V=(a3)*√3/12. Собственно важно только что объем зависит лишь от куба длины ребра. V маленького равен тогда V большого поделить на три в кубе, то есть равен 40.5/27 = 1.5
Мир детства расширяется стремительно и ежедневно. И злое и доброе детская душа впитывает одинаково жадно, дурные и хорошие впечатления запоминаются одинаково ярко на всю жизнь. (25)
Детские воспоминания всегда определённы и образны. Если взять весну, наверно, почти всем запомнились ощущения, связанные с такими занятиями, как установка скворечника с отцом, дедом или старшим братом, первое ужение рыбы и многое другое. (33)
Дети - самые тонкие ценители таких неуловимо-реальных состояний. Доли секунды перед прыжком через препятствие, миг перед падением в воду или в солому - всё это рождает непонятный восторг счастья и жизненной полноты. (31) Итого: 81, некоторые слова можно и сократить, но, когда я писала ГИА, говорили, что 82 слова - порог
