Question

Стальной вал должен передавать мощность 170 кВт при угловой скорости 700 об/мин. Определить диаметр вала из условия прочности,
если [τк]= 42 МПа.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы, связанные с передачей мощности и прочностью материала.

1. Формула передачи мощности:
P = Mω,
где P - мощность (кВт),
M - момент силы (Нм),
ω - угловая скорость (рад/с).

Для преобразования угловой скорости из оборотов в радианы воспользуемся следующей формулой:
ω = 2πn,
где n - обороты в минуту,
π ≈ 3.14.

2. Формула, связанная с прочностью материала:
M = (π/16) * τ * d^3,
где M - момент силы (Нм),
τ - допустимое давление на касательные напряжения (МПа),
d - диаметр вала (мм).

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Переведем угловую скорость из об/мин в рад/с:
ω = 2π * n = 2π * (700/60) ≈ 73.33 рад/с.

2. Найдем момент силы:
Исходя из формулы P = Mω, подставим значения в формулу и найдем M:
170 (кВт) = M * 73.33 (рад/с).
M = 170 (кВт) / 73.33 (рад/с) ≈ 2.32 * 10^3 Нм.

3. Определим диаметр вала из условия прочности:
Подставим значения P, M и τ в формулу M = (π/16) * τ * d^3 и найдем d:
2.32 * 10^3 = (π/16) * 42 * 10^6 * d^3.
Переставим переменные, чтобы выразить d:
d^3 = (2.32 * 10^3 * 16) / (π * 42 * 10^6).
d^3 ≈ 1.33 * 10^-7 м^3.
d ≈ (1.33 * 10^-7)^(1/3) м ≈ 4.85 * 10^-3 м ≈ 4.85 мм.

Таким образом, диаметр вала из условия прочности составляет примерно 4.85 мм.