1) Найдите вероятность того, что при последовательных бро саниях монеты решка первый раз выпадет: а) при третьем броске;
б) при втором или четвёртом броске.
2)Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет 5 или
6 очков.
а) Какова вероятность того, что это событие случится при пер вом же броске? б) Найдите вероятность того, что это событие произойдёт при
четвёртом броске.
3)Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна р, а вероятность неудачи равна
q=1-р. Найдите вероятность события: а) успех случится при втором испытании;
б) успех случится позже девятого испытания;
4) На зачёте по физкультуре (прыжки в длину с места) каждо му даётся три попытки, чтобы преодолеть отметку 180 см. Девяти классник Петров прыгает на такое расстояние с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что Петров в этот раз зачёт не сдаст.
Хотя бы что-нибудь хелпаните
1) Найдите вероятность того, что при последовательных бросаниях монеты решка первый раз выпадет:
а) при третьем броске;
При каждом броске монеты есть два равновероятных исхода: либо выпадет решка (Р), либо выпадет орел (О). В данном случае, чтобы решка выпала в третьем броске, значит должно быть два орла в первых двух бросках, а на третьем броске должна выпасть решка. Вероятность выпадения орла составляет 1/2, поэтому вероятность выпадения решки в третьем броске равна (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
б) при втором или четвёртом броске.
В данном случае, чтобы решка выпала во втором или четвертом броске, есть два независимых исхода: либо выпадет орел в первом и решка во втором броске, либо выпадет орел в первых трех бросках и решка в четвертом броске. Вероятность выпадения орла составляет 1/2, поэтому вероятность выпадения решки во втором или четвертом броске равна (1/2) * (1/2) + (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/2.
2) Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет 5 или 6 очков.
а) Какова вероятность того, что это событие случится при первом же броске?
При каждом броске кости есть шесть равновероятных исходов: выпадение от 1 до 6 очков. Из этих шести исходов нужно учесть два благоприятных исхода - 5 и 6 очков. Поэтому вероятность выпадения 5 или 6 очков при первом же броске равна 2/6 или 1/3.
б) Найдите вероятность того, что это событие произойдёт при четвёртом броске.
При каждом броске кости есть шесть равновероятных исходов: выпадение от 1 до 6 очков. Чтобы это событие произошло при четвертом броске, нужно, чтобы в первых трех бросках не выпало 5 и 6 очков, а при четвертом броске выпало 5 или 6 очков. Вероятность не выпадения 5 и 6 очков при одном броске равна 4/6, поэтому вероятность выпадения 5 или 6 очков при четвертом броске равна (4/6) * (4/6) * (4/6) * (2/6) = 128/1296 = 1/10.
3) Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна р, а вероятность неудачи равна q = 1 - р.
а) Успех случится при втором испытании.
Вероятность успеха при втором испытании равна вероятности неудачи в первом испытании и успеха во втором испытании: q * p = (1 - р) * р.
б) Успех случится позже девятого испытания.
Вероятность успеха позже девятого испытания равна вероятности неудачи в каждом из первых девяти испытаний: q * q * q * q * q * q * q * q * q = q^9 = (1 - р)^9.
4) На зачёте по физкультуре (прыжки в длину с места) каждому даётся три попытки, чтобы преодолеть отметку 180 см. Девятиклассник Петров прыгает на такое расстояние с вероятностью 0,7. Найдите вероятность того, что Петров в этот раз зачёт не сдаст.
Дана вероятность успеха прыжка Петрова, равная 0,7. Вероятность неудачи (не преодоления отметки 180 см) равна 1 - 0,7 = 0,3. Учитывая, что каждому даются три попытки, вероятность того, что Петров не сдаст зачет, равна вероятности неудачи в каждой из трех попыток: 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027.