Question

Дискретная Структура найдите все простые цепи, соединяющие вершины 1 и 6 графа. Для самоконтроля укажите числа а, b, c, d, где а-число простых цепей, содержащих по 2 ребра, b- число простых цепей, содержащих по три ребра, с- по четыре ребра, и d- по пять ребер.

a)G= {{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{3,4},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}};
(0105)

б)G= {{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,6},{4,5},{5,6}};
(777П)​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо найти все простые цепи, которые соединяют вершины 1 и 6 в каждом из графов. Давайте рассмотрим каждый граф отдельно:

a) G= {{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{3,4},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}};(0105)
Для начала, давайте построим граф и визуализируем его:
```
1---2
|\ |\
| \ | \
| \| \
3---4---5
\ | /
\ | /
6
```
Мы можем заметить, что существует несколько простых цепей, соединяющих вершины 1 и 6. Чтобы перечислить их, давайте проанализируем каждую возможную цепь.

- Цепь, содержащая 2 ребра: 1-3-6. Мы можем пройти от вершины 1 к вершине 3, а затем от вершины 3 к вершине 6.
- Цепь, содержащая 3 ребра: 1-4-3-6. Мы можем пройти от вершины 1 к вершине 4, затем от вершины 4 к вершине 3 и наконец, от вершины 3 к вершине 6.
- Цепь, содержащая 4 ребра: 1-4-5-6-3. Мы можем пройти от вершины 1 к вершине 4, затем от вершины 4 к вершине 5, от вершины 5 к вершине 6 и наконец, от вершины 6 к вершине 3.
- Цепь, содержащая 5 ребер: 1-4-5-6-3-4. Мы можем пройти от вершины 1 к вершине 4, затем от вершины 4 к вершине 5, от вершины 5 к вершине 6, от вершины 6 к вершине 3 и наконец, от вершины 3 к вершине 4.

Таким образом, в данном графе существует одна цепь, содержащая два ребра (a=1), одна цепь, содержащая 3 ребра (b=1), одна цепь, содержащая 4 ребра (c=1) и одна цепь, содержащая 5 ребер (d=1).

б) G= {{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,6},{4,5},{5,6}};(777П)
Давайте построим граф и визуализируем его:
```
1---2
|\ |\
| \ | \
| \| \
3---4---5
\ |
\ |
6
```
По аналогии с предыдущим графом, давайте проанализируем каждую возможную цепь, соединяющую вершины 1 и 6.

- Цепь, содержащая 2 ребра: 1-3-6.
- Цепь, содержащая 3 ребра: 1-3-4-5-6.
- Цепь, содержащая 4 ребра: 1-2-4-5-6-3.

В данном графе есть цепь, содержащая 2 ребра (a=1), одна цепь, содержащая 3 ребра (b=1), одна цепь, содержащая 4 ребра (c=1) и нет цепей, содержащих 5 ребер (d=0).

Таким образом, ответ на данный вопрос:
a) a=1, b=1, c=1, d=1
б) a=1, b=1, c=1, d=0