Для оценки массы планеты Плутон мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула для закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:
F = G * (m1 * m2) / r^2
Где:
F - сила притяжения,
G - гравитационная постоянная,
m1 и m2 - массы двух тел,
r - расстояние между телами.
Мы можем использовать эту формулу для определения массы Плутона, зная массу его спутника Харона и расстояние, на котором Харон обращается вокруг Плутона.
Для начала, нам необходимо преобразовать период Харона, который дан в сутках, в секунды. В одном дне 24 часа, и в одном часе 60 минут, и в одной минуте 60 секунд, поэтому:
Период Харона в секундах = 6.39 * 24 * 60 * 60 секунд.
Теперь, мы можем определить силу притяжения между Плутоном и Хароном, используя закон всемирного тяготения.
F = G * (m1 * m2) / r^2
Сила притяжения определяет, сколько силы действует на Харона и что держит его на орбите вокруг Плутона. При таком движении, спутник находится в состоянии равновесия, поэтому сила притяжения равняется центростремительной силе.
F = m2 * v^2 / r
Где:
m2 - масса Харона,
v - скорость движения Харона по орбите,
r - радиус орбиты Харона.
Мы не знаем скорость Харона, но можем использовать формулу для определения скорости путем подстановки выражения для периода орбиты и длины окружности.
v = 2 * π * r / период_орбиты
в периоде орбиты у нас есть только длина дня, так что нам нужно поделить период на 2π:
v = 2 * π * r / (6.39 * 24 * 60 * 60 секунд)
Подставим это значение скорости в формулу для силы притяжения:
F = m2 * (2 * π * r / (6.39 * 24 * 60 * 60))^2 / r
Теперь, мы можем приравнять силу притяжения к центростремительной силе:
F = m2 * v^2 / r = G * (m1 * m2) / r^2
m2 * (2 * π * r / (6.39 * 24 * 60 * 60))^2 / r = G * (m1 * m2) / r^2
Теперь, можем сократить массу Харона и расстояние r с обеих сторон:
(2 * π / (6.39 * 24 * 60 * 60))^2 = G * m1 / r^3
Теперь, нам нужно подставить значения известных переменных, чтобы решить уравнение и найти массу Плутона.
Значение гравитационной постоянной:
G = 6.67430 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 (это известная физическая константа)
Расстояние, которое пересекает Харон:
r = 19400 км = 19400 * 1000 м (переводим в метры)
В данном примере я не знаю значение массы Харона m2 и массы Плутона m1, но с помощью полученной формулы вы можете подставить эти значения и решить уравнение, чтобы определить массу Плутона.
