5 По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только пять букв: А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б и В используются кодовые слова 001, 010, 0111 соответственно. Укажите минимальную сумму длин кодовых слов для букв Ги Д, при которых код будет удовлетворять условию Фано. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. ответ:
Для решения данной задачи, сначала мы можем оценить сколько букв Г и Д должны быть закодированы. Если кодовые слова для всех букв должны иметь одинаковую длину, то это означает, что длина кодовых слов для букв Г и Д должна быть одинаковой.
Для кодирования букв А, Б и В используются кодовые слова 001, 010 и 0111 соответственно. Мы можем заметить, что для кодовых слов, буква А и Б отличаются только в последнем бите, а буква В отличается в первом и втором бите.
Также, условие Фано требует, чтобы никакое кодовое слово не являлось началом другого кодового слова. Это означает, что если для буквы А кодовое слово равно 001, то буква Г не может иметь кодовое слово, начинающееся с 001.
Поэтому, мы можем закодировать букву Г с помощью кодового слова, начинающегося с 1. Допустим, мы выберем кодовое слово 1 для буквы Г. Теперь у нас остается два свободных бита для кодирования буквы Д.
Так как нам нужно минимизировать сумму длин кодовых слов для букв Г и Д, мы должны выбрать наименьшую возможную длину для кодирования буквы Д. Из диаграммы Фано видим, что наименьшая возможная длина для кодования буквы Д - это 1. Поэтому, мы можем закодировать букву Д с помощью кодового слова 0.
Теперь, имея кодовые слова 001, 010, 0111, 1 и 0 для букв А, Б, В, Г и Д соответственно, мы можем рассчитать минимальную сумму длин кодовых слов для букв Г и Д. Длина кодового слова для Г равна 1, а для Д равна 1. Поэтому, минимальная сумма длин кодовых слов для букв Г и Д равна 1 + 1 = 2.
Таким образом, минимальная сумма длин кодовых слов для букв Г и Д при которых код будет удовлетворять условию Фано равна 2.
Для кодирования букв А, Б и В используются кодовые слова 001, 010 и 0111 соответственно. Мы можем заметить, что для кодовых слов, буква А и Б отличаются только в последнем бите, а буква В отличается в первом и втором бите.
Также, условие Фано требует, чтобы никакое кодовое слово не являлось началом другого кодового слова. Это означает, что если для буквы А кодовое слово равно 001, то буква Г не может иметь кодовое слово, начинающееся с 001.
Поэтому, мы можем закодировать букву Г с помощью кодового слова, начинающегося с 1. Допустим, мы выберем кодовое слово 1 для буквы Г. Теперь у нас остается два свободных бита для кодирования буквы Д.
Так как нам нужно минимизировать сумму длин кодовых слов для букв Г и Д, мы должны выбрать наименьшую возможную длину для кодирования буквы Д. Из диаграммы Фано видим, что наименьшая возможная длина для кодования буквы Д - это 1. Поэтому, мы можем закодировать букву Д с помощью кодового слова 0.
Теперь, имея кодовые слова 001, 010, 0111, 1 и 0 для букв А, Б, В, Г и Д соответственно, мы можем рассчитать минимальную сумму длин кодовых слов для букв Г и Д. Длина кодового слова для Г равна 1, а для Д равна 1. Поэтому, минимальная сумма длин кодовых слов для букв Г и Д равна 1 + 1 = 2.
Таким образом, минимальная сумма длин кодовых слов для букв Г и Д при которых код будет удовлетворять условию Фано равна 2.