Доведения:
Пусть дано ΔАСВ (АВ ≠ ВС), ВК - высота, ВМ - медиана.
Докажем, что ВК i ВМ не совпадают.
Предположим обратное тому, что нужно доказать:
пусть медиана i высота совпадают (т. М совпадает с т. К).
Рассмотрим ΔАВК i ΔCBK.
1) ВК - общая (предположительно)
2) КА = КС (ВК - медиана)
3) ∟BKA = ∟BKC = 90 ° (ВК - высота).
Итак. ΔАВК = ΔСВК за I признаку, тогда из этого следует, что АВ = ВС.
А это противоречит условию (АВ ≠ ВС), поэтому наше предположение неверно,
а правильно ли то, что надо доказать: ВК i ВМ не совпадают.
Доведения: Пусть дано ААВС, ВК - высота, ВМ - бкектриса,
докажем, что ΔАВС НЕ равнобедренный.
Предположим обратное: пусть ΔАВС - равнобедренный.
Рассмотрим ΔАВМ i ΔСВМ.
1) ∟ABM = ∟CBM (ВМ - биссектриса)
2) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный)
3) ∟A = ∟C (ΔАВС - равнобедренный).
Итак, ΔАВМ = ΔСВМ за II признаку, тогда ∟AMB = ∟CMB.
∟AMB + ∟CMB = 180 ° как cyмижни, из этого следует, что ∟AMB = ∟CMB = 90 °.
Тода MB - высота ΔАВС, но это противоречит условию биссектриса i высота не совпадают.
Тогда наше предположение неверно, а правильно ли то, что надо доказать:
ΔАВС не является равнобедренным.
qo'lqop