Материал имеет водопоглощение по массе 17,4%, а по объему – 31,3%. Определить истинную плотность материала, если его истинная пористость составляет 32,4%.
Для решения данной задачи нам понадобятся три основные формулы:
1. Пористость (ε) - отношение объема пустот в материале к его полному объему:
ε = (Vпост + Vвод) / Vмат,
где Vпост - объем пор, Vвод - объем воды, Vмат - полный объем материала.
2. Водопоглощение по массе (Wв) - отношение массы поглощенной воды к массе сухого материала:
Wв = (mвод / mсух) * 100%,
где mвод - масса воды, mсух - масса сухого материала.
3. Водопоглощение по объему (Wв) - отношение объема поглощенной воды к объему сухого материала:
Wв = (Vвод / Vсух) * 100%,
где Vвод - объем воды, Vсух - объем сухого материала.
Для определения истинной плотности материала (ρмат) воспользуемся формулой:
ρмат = (mсух / Vмат),
где mсух - масса сухого материала, Vмат - полный объем материала.
Теперь, приступим к решению:
1. Определяем пористость:
ε = 32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.
Поскольку нам нужно определить истинную плотность, а у нас есть данные о водопоглощении по массе и объему, то мы можем использовать любую из этих формул для определения объема пор:
Допустим, мы будем использовать формулу для водопоглощения по массе (Wв), тогда:
32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.
2. Определяем водопоглощение по массе:
Wв = 17,4%.
Так как у нас есть формула для водопоглощения по массе, мы можем выразить массу воды (mвод) через массу сухого материала (mсух):
17,4% = (mвод / mсух) * 100%.
Рассмотрим, как можно связать водопоглощение по массе и объему:
Масса = Плотность x Объем.
То есть, масса сухого материала (mсух) равна его истинной плотности (ρмат) умноженной на его объем (Vсух):
mсух = ρмат x Vсух.
Можем переписать первое уравнение:
17,4% = [(mвод / (ρмат x Vсух))] * 100%.
Это уравнение можно далее преобразовать, выразив объем воды:
mвод = 0,174 x ρмат x Vсух.
3. Определяем водопоглощение по объему:
Wв = 31,3%.
Аналогично, можем выразить объем воды (Vвод) через объем сухого материала:
Vвод = 0,313 x Vсух.
Получили систему уравнений, в которой два уравнения содержат неизвестные ρмат и Vсух:
32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат,
17,4% = [(0,174 x ρмат x Vсух) / (ρмат x Vсух)] * 100%,
31,3% = (0,313 x Vсух) / Vмат.
4. Решаем систему уравнений:
Из первого уравнения выразим Vпост + Vвод:
Vпост + Vвод = 32,4% x Vмат.
Подставим выражение для Vвод из третьего уравнения:
Vпост + (0,313 x Vсух) = 32,4% x Vмат.
Теперь, подставим выражение для Vпост + Vвод во второе уравнение:
17,4% = [(0,174 x ρмат x Vсух) / (ρмат x Vсух)] * 100%.
Упростим выражение, сокращая ρмат x Vсух:
17,4% = 0,174 x 100%.
17,4% = 17,4.
Таким образом, данное уравнение верно и не содержит информации о ρмат и Vсух.
Подставим выражение для Vпост + Vвод в третье уравнение:
31,3% = (0,313 x Vсух) / Vмат.
Теперь выразим Vсух через Vмат:
Vсух = Vмат x (31,3% / 0,313).
Теперь, подставим это выражение в уравнение Vпост + Vвод = 32,4% x Vмат:
Vпост + (0,313 x Vмат x (31,3% / 0,313)) = 32,4% x Vмат.
Упростим выражение:
Vпост + 31,3% x Vмат = 32,4% x Vмат.
Далее, выразим Vпост через Vмат:
Vпост = 32,4% x Vмат - 31,3% x Vмат.
Упростим выражение:
Vпост = 1,1% x Vмат.
Подставим это выражение в уравнение для первой пористости:
1. Пористость (ε) - отношение объема пустот в материале к его полному объему:
ε = (Vпост + Vвод) / Vмат,
где Vпост - объем пор, Vвод - объем воды, Vмат - полный объем материала.
2. Водопоглощение по массе (Wв) - отношение массы поглощенной воды к массе сухого материала:
Wв = (mвод / mсух) * 100%,
где mвод - масса воды, mсух - масса сухого материала.
3. Водопоглощение по объему (Wв) - отношение объема поглощенной воды к объему сухого материала:
Wв = (Vвод / Vсух) * 100%,
где Vвод - объем воды, Vсух - объем сухого материала.
Для определения истинной плотности материала (ρмат) воспользуемся формулой:
ρмат = (mсух / Vмат),
где mсух - масса сухого материала, Vмат - полный объем материала.
Теперь, приступим к решению:
1. Определяем пористость:
ε = 32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.
Поскольку нам нужно определить истинную плотность, а у нас есть данные о водопоглощении по массе и объему, то мы можем использовать любую из этих формул для определения объема пор:
Допустим, мы будем использовать формулу для водопоглощения по массе (Wв), тогда:
32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.
2. Определяем водопоглощение по массе:
Wв = 17,4%.
Так как у нас есть формула для водопоглощения по массе, мы можем выразить массу воды (mвод) через массу сухого материала (mсух):
17,4% = (mвод / mсух) * 100%.
Рассмотрим, как можно связать водопоглощение по массе и объему:
Масса = Плотность x Объем.
То есть, масса сухого материала (mсух) равна его истинной плотности (ρмат) умноженной на его объем (Vсух):
mсух = ρмат x Vсух.
Можем переписать первое уравнение:
17,4% = [(mвод / (ρмат x Vсух))] * 100%.
Это уравнение можно далее преобразовать, выразив объем воды:
mвод = 0,174 x ρмат x Vсух.
3. Определяем водопоглощение по объему:
Wв = 31,3%.
Аналогично, можем выразить объем воды (Vвод) через объем сухого материала:
Vвод = 0,313 x Vсух.
Получили систему уравнений, в которой два уравнения содержат неизвестные ρмат и Vсух:
32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат,
17,4% = [(0,174 x ρмат x Vсух) / (ρмат x Vсух)] * 100%,
31,3% = (0,313 x Vсух) / Vмат.
4. Решаем систему уравнений:
Из первого уравнения выразим Vпост + Vвод:
Vпост + Vвод = 32,4% x Vмат.
Подставим выражение для Vвод из третьего уравнения:
Vпост + (0,313 x Vсух) = 32,4% x Vмат.
Теперь, подставим выражение для Vпост + Vвод во второе уравнение:
17,4% = [(0,174 x ρмат x Vсух) / (ρмат x Vсух)] * 100%.
Упростим выражение, сокращая ρмат x Vсух:
17,4% = 0,174 x 100%.
17,4% = 17,4.
Таким образом, данное уравнение верно и не содержит информации о ρмат и Vсух.
Подставим выражение для Vпост + Vвод в третье уравнение:
31,3% = (0,313 x Vсух) / Vмат.
Теперь выразим Vсух через Vмат:
Vсух = Vмат x (31,3% / 0,313).
Теперь, подставим это выражение в уравнение Vпост + Vвод = 32,4% x Vмат:
Vпост + (0,313 x Vмат x (31,3% / 0,313)) = 32,4% x Vмат.
Упростим выражение:
Vпост + 31,3% x Vмат = 32,4% x Vмат.
Далее, выразим Vпост через Vмат:
Vпост = 32,4% x Vмат - 31,3% x Vмат.
Упростим выражение:
Vпост = 1,1% x Vмат.
Подставим это выражение в уравнение для первой пористости:
32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.
Получим:
32,4% = (1,1% x Vмат + Vвод) / Vмат.
Упростим выражение:
32,4% = (1,1% + (Vвод / Vмат)).
Теперь, выразим отношение Vвод / Vмат:
32,4% - 1,1% = Vвод / Vмат.
31,3% = Vвод / Vмат.
Таким образом, пористость (ε) равна 31,3%.