Question

Подводимое нагрузке напряжение измеряется по формуле
U=U+2U2+3U;. В результате црямых измерений получены следующие значения напряжений:
Ui,B
13,8
14.5
13,3
13,3
16,6
18.4
2, B
10,4
10,8
10,6
10.4
10.9
10,1
Us, B
8,6
8,4
8,4
8.1
9,0
9,1
Границы неисключенных остатков трех составляющих систематической погрешности A, , =0,013 B; Au, =0,044 B; Aa, =0,038. В. Записать результат измерения с доверительной вероятностью 0,99.

Answer 1

Відповідь:

Отже, результат вимірювання записується як:

10.539 ± 0.126

Пояснення:

Для запису результату вимірювання з довірчою ймовірністю 0,99, ми можемо скористатися правилом прямого поширення похибок і формулою для обчислення інтервалу довіри.

Згідно формули для обчислення інтервалу довіри, результат вимірювання U знаходиться в інтервалі:

U ± k * ΔU

де U - середнє значення вимірювань, ΔU - похибка вимірювання, k - коефіцієнт, який залежить від довірчої ймовірності.

Для довірчої ймовірності 0,99, використовується коефіцієнт k = 2.58 (з таблиць стандартного нормального розподілу).

Спочатку обчислимо середнє значення вимірювань U:

U = (13.8 + 14.5 + 13.3 + 13.3 + 16.6 + 18.4 + 10.4 + 10.8 + 10.6 + 10.4 + 10.9 + 10.1 + 8.6 + 8.4 + 8.4 + 8.1 + 9.0 + 9.1) / 18

U = 189.7 / 18

U ≈ 10.539

Далі обчислимо похибку вимірювання ΔU:

ΔU = sqrt((A^2 + U^2) + (A^2u^2) + (A^2a^2))

ΔU = sqrt((0.013^2 * 18) + (0.044^2 * 18) + (0.038^2 * 18))

ΔU ≈ 0.049

Тепер можемо записати результат вимірювання з довірчою ймовірністю 0,99:

10.539 ± 2.58 * 0.049