Решение: 1. Общий вид кривой Лаффера (квадратичная функция):
T (t)= –at2
+bt+c, где Т max
Чтобы вычислить коэффициенты а, b, c составим уравнения для конкретных точек. В точке перегиба производная функции Т(t) равна 0.
При t=5 %, Т(max) = 9 млрд. руб. Соответственно, T(max) = (T(t)`t)=0
откуда имеем: –2а+b=0, подставив значения t=5 % получим: –10а + b = 0.
При t=5 %, Т = 9 млрд. руб. имеем –25а+5b+c=9.
При t=8 %, Т = 0 млрд. руб. имеем –64a+8b+c=0.
Решая систему из трех уравнений получаем: a = 1; b = 10; c = –16.
Итак, функция налоговых поступлений в бюджет T (t)= –t2+10t–16
2. Решая полученное квадратное уравнение, получаем его корни: t1 = 8
% и t2 = 2 %. Таким образом, назначая ставку налогообложения больше 2 %, в
бюджет начнут поступать налоговые доходы
Решение:
Суммарный доход всех трех домохозяйств равен 10 тыс. руб.
Поскольку Глеб - беднейшее домохозяйство, имеем: а1= 1/3, b1 = 1/10.
Поскольку Глеб и Федор - два беднейших домохозяйства, имеем: а1 =2/3, b1 = 4/10.
Точки кривой Лоренца: (0; 0), (1/3; 1/10), (2/3; 4/10), (1;1).
Площадь фигуры, образованной отрезком ОА и кривой Лоренца, находим вычитанием из площади треугольника ОАВ площади трех фигур: треугольника (S1) и трапеций (S2 и S3), получим: S= 0,5 - S1 - S2 - S3 = 0,167.
Коэффициент Джини равен 2 ?0,167 = 0,334
T (t)= –at2
+bt+c, где Т max
Чтобы вычислить коэффициенты а, b, c составим уравнения для конкретных точек. В точке перегиба производная функции Т(t) равна 0.
При t=5 %, Т(max) = 9 млрд. руб. Соответственно, T(max) = (T(t)`t)=0
откуда имеем: –2а+b=0, подставив значения t=5 % получим: –10а + b = 0.
При t=5 %, Т = 9 млрд. руб. имеем –25а+5b+c=9.
При t=8 %, Т = 0 млрд. руб. имеем –64a+8b+c=0.
Решая систему из трех уравнений получаем: a = 1; b = 10; c = –16.
Итак, функция налоговых поступлений в бюджет T (t)= –t2+10t–16
2. Решая полученное квадратное уравнение, получаем его корни: t1 = 8
% и t2 = 2 %. Таким образом, назначая ставку налогообложения больше 2 %, в
бюджет начнут поступать налоговые доходы