Question

1. замените распределенную нагрузку и опре­делите расстояние от точки приложения равнодействующей до опо­ры а (рис. 6.9).
2. рассчитайте величину суммарного момента сил системы от­носительно точки а (рис. 6.10).

Answer 1

1)  Сосредоточенная нагрузка равна F = ql = 4*6 = 24 kH.

Точка её приложения находится на середине длины распределённой нагрузки, то есть 6/2 = 3 м от точки В.

От опоры А расстояние равно 10 - 3 = 7 м.

2) M = 20*1*sin 30° + 45 - 30*4 = 10 + 45 - 120 = -65 кНм.

Answer 2

1. Чтобы заменить распределенную нагрузку, нужно разбить ее на маленькие элементы. В этом случае, каждый элемент будет считаться как точечная нагрузка. Затем, расположим все эти точечные нагрузки на одной линии, так чтобы сумма их моментов относительно точки а была равна моменту распределенной нагрузки.

Допустим, у нас есть распределенная нагрузка на палке длиной L. Чтобы заменить ее точечными нагрузками, мы будем использовать метод интегралов.

Разделим палку на маленькие элементы длиной dx. Тогда массу каждого элемента можно найти как dm = распределенная нагрузка * dx / L.

Затем, момент каждого элемента будет равен его массе умноженной на расстояние от точки приложения равнодействующей до опоры а. Пусть это расстояние равно x. Тогда момент каждого элемента будет равен dM = dm * x.

Суммируем все моменты элементов от x = 0 до x = L:

M = ∫(dM) = ∫(dm * x) = ∫(распределенная нагрузка * x * dx / L)

Мы можем объединить распределенную нагрузку и расстояние до точки приложения равнодействующей, чтобы упростить интеграл:

M = (распределенная нагрузка / L) * ∫(x * dx) от x=0 до x=L

Решая этот интеграл, получим:

M = (распределенная нагрузка / L) * (L^2 / 2) = (распределенная нагрузка * L) / 2

То есть, момент силы системы относительно точки а равен (распределенная нагрузка * L) / 2.

2. Для расчета величины суммарного момента сил системы относительно точки а, нужно сложить моменты каждой силы, действующей на систему, относительно этой точки.

Предположим, у нас есть система сил, действующих на определенные точки системы относительно точки а. Обозначим эти силы F1, F2, F3,... и соответствующие расстояния от точки приложения силы до точки а как x1, x2, x3,...

Суммируем моменты каждой силы относительно точки а:

M = (F1 * x1) + (F2 * x2) + (F3 * x3) +...

Таким образом, величина суммарного момента сил системы относительно точки а равна сумме произведений каждой силы на ее расстояние от точки а. Чтобы рассчитать точное значение этого момента, нужно знать значения всех сил и их расстояний от точки а.