Question

Почему в древности возникали государства?

Answer 1

ОДЗ:
$\left \{ {{x^20; \ 13x-200} \atop {x-20; \ x-2 \neq 1}} \right. \\\ \left \{ {{x \neq 0; \ x \frac{13}{20} } \atop {x2; \ x \neq 3}} \right. \\\ x\in(2;3)\cup(3;+\infty)$
Решаем:
$\log_{x-2}2+\log_{x-2}x^2 \leq \log_{x-2}(13x-20) \\\ \log_{x-2}2x^2 \leq \log_{x-2}(13x-20) \\\ \frac{\ln(2x^2)}{\ln(x-2)} \leq \frac{\ln(13x-20)}{\ln(x-2)} \\\ \frac{\ln(2x^2)}{\ln(x-2)} - \frac{\ln(13x-20)}{\ln(x-2)} \leq 0 \\\ \frac{\ln(2x^2)-\ln(13x-20)}{\ln(x-2)-\ln1} \leq 0 \\\ \frac{2x^2-(13x-20)}{(x-2)-1} \leq 0 \\\ \frac{2x^2-13x+20}{x-3} \leq 0 \\\ D=13^2-4\cdot2\cdot20=9 \\\ x= \frac{13\pm3}{4} ; \ x_1= \frac{13+3}{4} =4; \ x_2= \frac{13-3}{4} =2,5$
$\frac{2(x-2.5)(x-4)}{x-3} \leq 0 \\\ x\in(-\infty;2,5]\cup(3;4]$
Учитывая ОДЗ:
$x\in(2;2,5]\cup(3;4]$
ответ: (2; 2,5]U(3;4]