Пользуясь формулой Бернулли, мы можем найти вероятность того, что нестандартная деталь будет изготовлена хотя бы один раз из пяти.
По формуле Бернулли вероятность успеха в одном испытании (т.е. вероятность изготовления нестандартной детали) обозначается как p, а вероятность неудачи (т.е. вероятность не изготовления нестандартной детали) обозначается как q (где q=1-p).
В данном случае, p=0.11 (вероятность изготовления нестандартной детали) и q=1-0.11=0.89 (вероятность не изготовления нестандартной детали).
Мы хотим найти вероятность того, что из пяти деталей хотя бы одна будет нестандартной.
Для этого воспользуемся методом комбинаторики и найдем вероятности каждого возможного числа нестандартных деталей (от одной до пяти) и сложим их.
Вероятность того, что будет одна нестандартная деталь из пяти, можно найти следующим образом:
P(одна нестандартная деталь) = C(5,1) * p * q^4
где C(5,1) - количество сочетаний из пяти по одной (число сочетаний из n по k обозначается как C(n,k) и равно n!/(k!(n-k)!), где n! - факториал числа n).
Применяя формулу, получим:
P(одна нестандартная деталь) = C(5,1) * 0.11 * 0.89^4 = 5 * 0.11 * 0.89^4 = 0.43 (округленно до двух знаков после запятой).
Аналогично, вероятность двух нестандартных деталей из пяти:
P(две нестандартные детали) = C(5,2) * p^2 * q^3 = 10 * 0.11^2 * 0.89^3 = 0.36 (округленно до двух знаков после запятой).
Продолжая вычисления для трех, четырех и пяти нестандартных деталей, получим:
P(три нестандартные детали) = C(5,3) * p^3 * q^2 = 10 * 0.11^3 * 0.89^2 = 0.09 (округленно до двух знаков после запятой).
P(четыре нестандартные детали) = C(5,4) * p^4 * q^1 = 5 * 0.11^4 * 0.89^1 = 0.01 (округленно до двух знаков после запятой).
P(пять нестандартных деталей) = C(5,5) * p^5 * q^0 = 0.11^5 * 0.89^0 = 0.00001 (округленно до пяти знаков после запятой).
Теперь сложим вероятности каждого случая:
P(хотя бы одна нестандартная деталь из пяти) = P(одна нестандартная деталь) + P(две нестандартные детали) + P(три нестандартные детали) + P(четыре нестандартные детали) + P(пять нестандартных деталей)
P(хотя бы одна нестандартная деталь из пяти) = 0.43 + 0.36 + 0.09 + 0.01 + 0.00001 = 0.89 (округленно до двух знаков после запятой).
Таким образом, вероятность того, что из пяти деталей хотя бы одна будет нестандартной, равна 0.89.
По формуле Бернулли
Р=С5^4*0,89^4*0,11^1 = 5!/(4!*1!) *0,89^4*0,11= 5*0,6274*0,11=0,3451