Решение:
Докажем от противного, что получить звание мастера могли не более 7 участников турнира. Пусть их было 8. Тогда каждый набрал не менее 0,7*11=7,7 очка, то есть не менее 8 очков. Таким образом, все они в сумме набрали не менее 8*8=64 очков. При этом в партиях с участниками, не получившими звание мастера, каждый из них набрал не более 4 очков (даже если выиграл все партии). Это даёт не более 4*8 = 32 очков.
Значит, участники, ставшие мастерами, должны были набрать в партиях между собой не менее 32 очков.
Подсчитаем, сколько партий сыграли между собой эти 8 мастеров. Если мы будем результаты партий записывать в таблицу 8*8, то у нас останется свободной диагональ (так как партий с самим собой не играется) и на каждую партию будет выделено по две клетки: в строке одного из игроков и в строке другого. Таким образом, партий будет (8*8-8)/2=28. В каждой партии разыгрывается одно очко, поэтому в этих партиях мастера в сумме наберут ровно 28 очков, что меньше 32. Противоречие.
Если же звание мастера получили 9 или более участников, то они должны были набрать не менее 72 очков, в то время как всего в турнире разыгрывалось (12*11)/2=66 очков. Теперь приведём пример турнира, в котором звание мастера получили 7 участников. Пусть первые 7 (по списку) участников всегда выигрывали у последних 5, а все остальные партии завершились вничью. Тогда первые 7 участников набрали по 1*5+0,5*6=8 очков, а последние 5 - по 0*7+0,5*4=2 очка
Масса живого вещества составляет всего 0,01–0,02 % от косного вещества биосферы, однако оно играет ведущую роль в геохимических процессах. Вещества и энергию, необходимые для обмена веществ, организмы черпают из окружающей среды. Огромные количества живой материи воссоздаются, преобразуются и разлагаются. Ежегодно благодаря жизнедеятельности растений и животных воспроизводится около 10 % биомассы.
Чтобы представить масштабы геохимической деятельности организмов, приведём некоторые цифры. Ежегодная продукция живого вещества в биосфере составляет 232,5 млрд. т. сухого органического вещества. За это же время в процесс фотосинтеза вовлекается 46 млрд. т. углерода. Для этого необходимо, чтобы 170109 т. диоксида углерода прореагировало с 68•109 т. воды. В процесс жизнедеятельности ежегодно вовлекаются 6•109 т. азота, 2•109 т. фосфора, а также калий, кальций, магний, сера, железо и другие элементы.
Поэтому Вернадский считал живые организмы могущественной геохимической силой.
Americans have a big party (0) on Independence Day. Some towns and cities have parades with music bands and flags (1) on the Fourth of July. The atmosphere of the family party, with hot dogs and
hamburgers (2) in the afternoon and the tireworks (3) at night maKes the Fourth of July a national birthday party.
Thanksgiving Day is (4) on the fourth Thursday (5) in
November. People started to celebrate it (6) in 1621. (7) At Thanksgiving all people in the family gather in the house of their parents and eat a large traditional dinner.
Докажем от противного, что получить звание мастера могли не более 7 участников турнира. Пусть их было 8. Тогда каждый набрал не менее 0,7*11=7,7 очка, то есть не менее 8 очков. Таким образом, все они в сумме набрали не менее 8*8=64 очков. При этом в партиях с участниками, не получившими звание мастера, каждый из них набрал не более 4 очков (даже если выиграл все партии). Это даёт не более 4*8 = 32 очков.
Значит, участники, ставшие мастерами, должны были набрать в партиях между собой не менее 32 очков.
Подсчитаем, сколько партий сыграли между собой эти 8 мастеров. Если мы будем результаты партий записывать в таблицу 8*8, то у нас останется свободной диагональ (так как партий с самим собой не играется) и на каждую партию будет выделено по две клетки: в строке одного из игроков и в строке другого. Таким образом, партий будет (8*8-8)/2=28. В каждой партии разыгрывается одно очко, поэтому в этих партиях мастера в сумме наберут ровно 28 очков, что меньше 32. Противоречие.
Если же звание мастера получили 9 или более участников, то они должны были набрать не менее 72 очков, в то время как всего в турнире разыгрывалось (12*11)/2=66 очков. Теперь приведём пример турнира, в котором звание мастера получили 7 участников. Пусть первые 7 (по списку) участников всегда выигрывали у последних 5, а все остальные партии завершились вничью. Тогда первые 7 участников набрали по 1*5+0,5*6=8 очков, а последние 5 - по 0*7+0,5*4=2 очка