Пусть треугольник A1B1C1 есть изображение треугольника ABC и O1 — изображение центра описанной окружности. На рисунке D1 и E1 — середины сторон B1C1 и A1B1, Тогда O1D1 и O1E1 — изображение серединных перпендикуляров. В таком случае изображения высот A1P1 и C1K1 параллельны O1D1 и O1E1. Изображение третьей высоты B1T1 проходит через точку H1 пересечения изображений первых двух высот
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 39 6 33. − = Этого не может быть, потому что число 33 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно
39 12 27, − = чего не может быть.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно
39 18 21, − = чего не может быть.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно
39 24 15. − = Значит, пятиугольников может быть три.
Если шестиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно
39 30 9, − = чего не может быть.
Если шестиугольников шесть, то количество вершин у пятиугольников равно
39 36 3, − = чего тоже не может быть.
Больше шести шестиугольников быть не может.
Ответ: 3.
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 39 6 33. − = Этого не может быть, потому что число 33 на 5 не делится.
Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно
39 12 27, − = чего не может быть.
Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно
39 18 21, − = чего не может быть.
Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно
39 24 15. − = Значит, пятиугольников может быть три.
Если шестиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно
39 30 9, − = чего не может быть.
Если шестиугольников шесть, то количество вершин у пятиугольников равно
39 36 3, − = чего тоже не может быть.
Больше шести шестиугольников быть не может.
Ответ: 3.
Пусть треугольник A1B1C1 есть изображение треугольника ABC и O1 — изображение центра описанной окружности. На рисунке D1 и E1 — середины сторон B1C1 и A1B1, Тогда O1D1 и O1E1 — изображение серединных перпендикуляров. В таком случае изображения высот A1P1 и C1K1 параллельны O1D1 и O1E1. Изображение третьей высоты B1T1 проходит через точку H1 пересечения изображений первых двух высот